作者 張庭禎、蔡承倢、余子瑄
論「千里眼」在現實生活的可行性
在民間信仰的媽祖神話中，常見兩位魁梧的左右護法——「千里眼」與「順風耳」—— 跟隨在側。。而其中「千里眼」這個傳奇的能力，自古以來不論是神話、鄉野奇談或科幻電 影都常取之為題材。然而在現實生活中，它真的有可能存在嗎?
「非洲馬賽人千里眼(2017.03.23，華人今日網)」這是我們偶然讀到的一則新聞標題。其 內文提到東非有個名為馬賽的部落，族人裡視力超過 2.5 的人比比皆是，有的人甚至視力能 達到 6.0，遠遠超越了正常人的視力(根據《視覺的神經機制》一書記載，正常視力者可達 1.2~1.5，最高可達 4.0)，新聞中更是稱其為人類的「千里眼」。於是我們便好奇，人類是 否真的能辦到這「神話」級的挑戰。
不過在開始探討以前，我們先來釐清一下視力的定義及表示方法。
首先，視力是透過物體對於眼睛的最小視角(Maximum angular resolution=MAR，單位: 角分)來作為標準的。而視角則是物體兩端引出的光線，在人眼光心處所形成的夾角(如下圖， 左方一點為人眼光心，右方為觀測物直徑，θ即為視角)。
由於視角越小代表視力越好(張角愈小代表能看清愈遠或愈小的物件)，因此為了直觀 表示，我們一般將視力以視角(MAR)的倒數來呈現(例如:MAR=0.5' 的視力為 1/0.5=2.0， MAR=1 的視力為 1/1=1.0，以此類推)，稱為小數視力，即大家熟知的視力 1.0、0.6 等，而 專題中使用的視力皆以小數視力表示。
回到「千里眼」。為了能夠計算「千里眼」的視力，我們將「千里眼」定義為「能在一 千公里外，辨認一直徑一公尺的物體」。依此條件，我們可利用角直徑(在視覺科學裡，角 直徑即為視角)的公式(如下)來求得「千里眼」的 MAR:
其中δ為視角(δ單位為 rad，弳度)，D 和 d 分別為與物體的距離及物體的實際大小(D 和 d 單位相同)
當 D 遠比 d 大許多時，δ可以簡化成:
我們將 d 千里眼 = 1m，D 千里眼 =1000km = 106 m 代入上式，則可得「千里眼」的
MAR= δ千里眼=1/106 rad=10-6 rad=10-6 × (10800/π)，
因此，「千里眼」的小數視力 = 1/MAR ≒ 290.8882 ≒ 290.9，遠遠大於報導中所提的視力 6.0。
看樣子「千里眼」的神話，對於人類本身仍依舊是神話，而新聞的內容也非全然可信。 不過我們還是好奇，究竟新聞中所稱的「最強視力」6.0，是怎樣的一個境界呢?
我們同樣假設該「視力 6.0」的馬賽人欲辨認遠方一直徑為一公尺的物體，則我們可設「視 力 6.0」MAR 為δ6.0，物體的實際大小為 d，與物體的距離為 D，並利用同樣的公式逆推:
因此我們可知視力 6.0 的馬賽人與直徑 1 公尺的物體間之最大可視距離，約為 20.626 公里。 換句話說，「視力 6.0」即使沒辦法做到千里眼，但「十里眼」還是可行的呢!
而探討完人類的視力後，進一步我們想了解地球上有沒有其他生物能辦到「千里眼」呢?
為此我們查詢了一下地球上不同動物的視力，並從各項資料的文本中，整理及計算出幾種 擁有「超級視力」的動物之小數視力如下表:
從上表可知，就算是表上視力最好的(老鷹)的視力(5.8178)，也仍然遠小於「千里眼」的
視力 290.9，也還是無法辦到「千里眼」的傳說。 如此看來，地球上只剩下我們人類最引以自豪的「科技」還有機會達成「千里眼」這個史詩成就了。而我們人類在這方面的科技結晶，不外乎就是望遠鏡啦。
在繼續探討前，我們先來了解一下望遠鏡放大倍率的計 算:假設一個望遠鏡它標明 7×50(如圖二)，前面的 7 指的是它的 倍率，也就是能讓觀測物對觀測者而言如同拉近 7 倍的距離(假 設一人在看遠方 3500 公尺的目標，會相當於人肉眼在看 500 公 尺的目標一樣);而後面的 50 指的是這支遠鏡的口徑(直徑，單 位是 mm)，口徑越大解析度就越高。
而為了推算現今的望遠鏡能否做到「千里眼」，我們先假
設望遠鏡的倍率須達 A 倍才能達成「千里眼」，也就是我們假設該望遠鏡看 100A 公尺外的 目標，能等同於人眼看 100 公尺的目標。
同樣預設人(觀測者)的視力為 1.0，其在 100 公尺最多可看到
也就是這個「千里眼」望遠鏡需要在 100A 公尺看見 3 公分物體，因此我們可以列式:
由此結果，我們可推知望遠鏡的放大倍率只要≧300 即可符合「千里眼」的標準了。
回到我們現實中的望遠鏡。一般手持式雙筒望遠鏡倍率大約是 7~10 倍，地面賞鳥用單 筒望遠鏡倍率大約是 20~60 倍，而天文觀測單筒望遠鏡通常不超過 300 倍。也就是說，一般 我們生活接觸到的望遠鏡皆未到達千里眼的程度。
不過，前一陣子因拍攝到人類首張「黑洞照片」(如圖 三)而紅及一時的「事件視界望遠鏡」可就不只是如此了。 「事件視界望遠鏡」利用干涉技術，將不同地區的望遠鏡之 光線訊號組合成一張影像。而利用其所得到的結果，就會像 是使用一支口徑相當於地球直徑的望遠鏡觀測，可構成更明 亮且更清晰的影像。一位科學家如此比喻這望遠鏡的拍攝成 果:「大概就像是要從地球拍攝位在月球上的一顆橘子[8]。」
這提供了我們一組計算資料:地球到月球的平均距離是 384,401 公里，一顆橘子的大小 大約是直徑 7 公分。這樣換算的話，「事件視界望遠鏡」的 MAR 大約是 0.000000626，也就 是說其小數視力高達 1597395.9757，大大地超越了「千里眼」的所需底線。
所以說，在科技的進步之下，要達到千里眼已並非難事，即便現今人類眼睛的極限最多 到 20 公里，只有千里眼的百分之二，但只要有天文望遠鏡的幫忙，再遙遠的距離也彷彿近在 咫尺。而且和其他許多的動物相比，人類的視力其實也不算差。因此希望大家好好愛惜自己 的雙眼，才能自由翱翔於科學與知識的天空。用我們的雙眼，發現這世界更多的美好。
參考資料
http://www.ifuun.com/a2018041311979157/