作者 林柏廷／台北市私立復興實驗高級中學國中部
一、研究動機
從小，我就幻想著能夠開著一台酷炫的法拉利快速行駛在路上，帥氣地飆車和甩尾。想必每個人也都想像過自己在車道上疾速奔馳吧！如果又能夠像頭文字D的主角藤原拓海一樣，把車開得又快又穩，不知道該有多帥！
二、研究背景簡介
在頭文字D裡，為了要訓練拓海的駕駛能力，他的父親曾在車上裝了一杯水，且要求他不能將杯子裡的水灑出來，否則就不能回家。最終，拓海練成了一身絕技，車子開得又快又穩，彷彿人車合一，就此成為了新一代的秋名山車神。不過這真的有可能嗎？我們真的能夠高速行駛且不讓水灑出來嗎？
三、研究過程
首先，我們觀察一些生活中類似的情況。為什麼我們在拿著一杯盛滿的水走路時，水會灑出來呢？因為慣性！我們人前進了，但是水會因為慣性還留在原地，所以水就灑出來了。不過如果用假想力來看，在一個非慣性坐標系當中，如果人用一個a的加速度走路，那水杯裡質量為m的水就會受到-ma的假想力（負號是因為假想力的方向與加速度的方向相反）。如果轉彎的話，這個力就叫離心力。這就像有人在杯子裡使用-ma的力推這杯水，讓水灑出來（當然，杯子裡沒有真的躲著人，因為假想力顧名思義就是一個假想的力）。
如（圖一），電影中杯子裡的水並不是盛滿的，水面到杯緣有一定的深度。
（圖一） 電影中車上水杯一景
如（圖二）所示，我們試著畫圖計算估計這杯水在拓海轉彎時的運動情形。藍線為水在杯裡的高度；紅線為轉彎時的水面，可以看到水面是傾斜的。圖中標示了杯口的直徑x和轉彎水面最低點到杯口的距離h。以非慣性坐標系來看，車裡的水受到了向下mg的重力和-ma的假想力，合力方向也呈現在圖中。合力方向就是車子裡新的重力場方向，所以水面會大約垂直這個合加速度的方向。
（圖二）拓海車中水杯示意圖
如（圖三）：
由(3)和(4)得知 紫色三角形ABC~紫色三角形DFE（AA相似）。
（圖三） 兩個相似三角形示意圖
（圖四） 圓周運動
我們依上述公式可做出下列統整:
四、實證分析
有一般化公式後，我們只需要代入數字，便可求出拓海在轉彎時不讓水灑出來的加速度。從（圖一）電影裡的水杯特寫當中，我們觀察到水杯直徑x和水面最低點到杯口的距離h比大約為5:1，即:
此時再找出轉彎的曲率半徑，就可以找到拓海開車的時速囉！如（圖五）所示，曲率半徑就是AE86車身長的一半加上護欄圍繞住轉彎處所形成的局部近似圓半徑。
（圖五）影片中AE86轉彎情形
上網查詢資料後，我們得知AE86車身長約為4.2公尺，質量中心大約在車身長一半處，也就是2公尺的位置。求出局部近似圓半徑的方法如下：
如（圖六）所示，到google maps尋找秋名山髮夾彎的道路，將螢幕截圖後利用小畫家點出其圓上相異四點，再透過弦的垂直平分線找出圓心。點出圓心後，利用google maps測量距離求出圓半徑。
（圖六）繪畫垂直平分線求局部近似圓圓心和半徑
透過google maps和小畫家，我們找出了局部近似圓的半徑，約為8 公尺。將其數字和車身長度2公尺相加，我們就得到了長度約為10公尺的曲率半徑。這時，再沿用之前推論的加速度，代入向心加速度公式中：
這速度其實是十分緩慢的，到底有多慢呢？舉個例子做對比：一般國中生跑100公尺的時間大概都在20秒以內，也就是說1秒內大約都能跑5公尺。欸？拓海開車的速度竟然比我們國中生奔跑還要慢！拓海恐怕真的會被對手嗆說：「我跑步就比你快了!」，這樣，秋名山車神的面子怎麼掛得住？那麼，想必大家應該很好奇，如果要漫畫裡快速行駛又不讓水灑出來的情境呈現於現實生活當中，需要一個多大的杯子？一樣的，我們只需要代入想要的時速，做簡單的換算之後就可以算出來啦！
我們估計拓海賽車的時速會超過150 km/hr。若以時速162公里計算，換算成秒速是45 m/s，那麼我們就可以透過下述的算式求出車子的向心加速度：
這加速度大約是重力加速度g的20倍。也就是說，這杯子裡水面到杯口的距離，根據相似三角形，必須要是5公分的20倍，也就是100公分。拓海至少要使用一個超過1公尺深的杯子才能在時速162 km/hr的情況下開車又不讓水灑出來。
五、結論探討
利用相似三角形和電影中水杯特寫的比例，我們求出了拓海轉彎的加速度；利用向心加速度公式、google maps、和小畫家，我們求出了拓海的行駛速度，最後得到的結果為：若依照電影情節，拓海的行駛速度大約要低於16 km/hr才可避免水灑出來；若要以時速162公里的速度開車，就需要一個高於1公尺的杯子。顯然我們很難找到一個1公尺高的杯子直立在車裡。這是一件非常不合理的事。這樣的話，拓海估計永遠回不了家了，除非他買了一個如（圖八）的巨大杯子。
（圖八） 巨大杯子示意圖 （圖片提供 / IG : liu_1215）