作者 李尚謙／臺中市立文華高級中學
立春是二十四節氣中的第一個節氣。古人常藉詩詠懷，如唐代詩人白居易曾寫道：「立春後五日，春態紛婀娜。白日斜漸長，碧雲低欲墮。」描寫的便是立春過後，春意漸濃的各種景物。
今年除夕在某網路媒體(2019.02.04)出現與立春相關的報導，
『標題：《超罕見》今天除夕逢立春、豬年「兩頭無春」！下一次要等到2057年
內文：今年農曆除夕巧遇二十四節氣中的「立春」，也因此即將到來的農曆豬年「兩頭無春」。這種情況非常非常少見，100年裡只有3次，分別是2019年2月4日、2057年2月3日、2076年2月4日。換句話說，過了今天，下一次得等到38年之後的2057年……
另外值得一提的是，農曆豬年為2019年2月5日至2020年1月24日，2019年的立春在2月4日，此時仍然是農曆狗年，2020年的立春同樣也在2月4日，但那時已經是農曆鼠年了。所以農曆豬年沒有「立春日」，也就是所謂的「兩頭無春」。
中國民間有一種說法，「兩頭無春」的年份在是「寡年」「盲年」，不適合嫁娶。』
這篇報導提到了一個說法－「兩頭無春」，並強調100年中只出現了3次。這引起了我的好奇，究竟什麼是「兩頭無春」？真的如此少見嗎？會不會有其它的可能性呢？
首先我搜尋了農曆與24節氣的規則，農曆其實是陰陽合曆，既考慮太陽運行的迴歸年，也納入月球運行的朔望月，朔望月平均長度29.53天，以朔日(完全没有月亮的那一天)為每月的初一日，農曆没有閏月的年份(以下簡稱農曆平年)有12個月，只有354或355天。有閏月的年份(以下簡稱農曆閏年)有13個月，總天數為383或384天。因此在農曆平年天數比國曆少了11天左右，但農曆閏年比國曆多了18天左右。而相鄰兩節氣間隔天數約15或16日，同一節氣例如春分至下一個春分的間隔是固定的，約是一個迴歸年的日數365或366日。
因農曆平年比迴歸年少了11天，小於相鄰兩節氣間隔天數，有可能少了某一個節氣，所以平年節氣數為23或24個。而農曆閏年比迴歸年多出18天，大於相鄰兩節氣間隔天數，必會多出一至二個節氣，所以閏年節氣數為25或26個。
接著我想要知道農曆閏年多出或平年短少的節氣一定是立春嗎？
我查詢了農曆置閏的規則，其中最重要的是若兩個相鄰的冬至間(即歳實)有13個朔日(就是没有月亮的日子即初一)，則此歳中第一個無中氣月需設置閏月。另一個相關的規則是冬至必在農曆十一月內，而冬至通常在國曆12/21或12/22。若冬至落在最早的農曆十一月初一，則正月初一就出現在二個月後。若冬至落在最晚的農曆十一月三十，則正月初一就出現在一個月後。因此春節通常出現在國曆1/21至2/20間。
按此推算，因農曆閏年較迴歸年多出約18至19日，而翌年的春節不可能晚於國曆2/20，所以農曆閏年的正月初一不可能晚於國曆2/2，自時憲曆1645年施行一千年內，閏年春節出現在最晚的2/2有三次，分別是1832年、2204年、2318年。
若閏年春節出現在最早的國暦1/21，翌年的春節將出現在2/8或2/9。
若閏年春節出現在最晚的2/2，翌年的春節將出現在2/20或2/21。
因此，無論閏年春節出現早或晚，該年都將有兩個立春。而平年天數較迴歸年少，節氣數只會少於或等於24個，不會有第二個重覆的節氣，故雙立春必僅出現在閏年。
接下來我想知道除了立春以外，有没有其它節氣會有類似的狀況嗎？
上文提到春節通常在國曆1/21至2/20間，這段時間可能經歷3個節氣，依序為大寒(1/19~21)、立春(2/3~5)、雨水(2/18~20)，若春節早於大寒或立春，或者晚於雨水，在一個農曆年內就有可能頭尾重覆出現同樣的節氣，立春已於上文討論，只剩下大寒與雨水有機會。
所以農曆年有可能包含兩個雨水嗎？
雙雨水的出現，除了必要的閏年條件外，因閏年的春節最晚出現在2/2，必在雨水(2/18~20)之前，所以若下一年的春節晚於雨水出現的日子，農曆閏年即可包含兩個雨水。
(1)若雨水在國曆2/18，那麼春節應該出現在2/19或2/20。
(2)若雨水在國曆2/19，那麼春節應該出現在2/20。
(3)若雨水在國曆2/20，除非春節出現在正常區間以外的2/21。
在1645年到2644年的1000年當中，春節次數統計如下表
出現在國曆2/19的29次春節中，其中有6次(*)雨水出現在2/18。
下圖以西元年依序排列
| 1700* | 1719 | 1738 | 1776 | 1871 |
| 1901 | 1939 | 1996 | 2015 | 2034* |
| 2053* | 2072 | 2110 | 2129* | 2292 |
| 2311 | 2330 | 2368 | 2387 | 2406 |
| 2425* | 2444 | 2501 | 2512 | 2558 |
| 2577* | 2596 | 2607 | 2626 |
出現在國曆2/20的10次春節中，其中有8次(*)雨水出現在2/18或2/19。
| 1833* | 1852* | 1920 | 1985* | 2148* |
| 2167* | 2205* | 2224 | 2243* | 2615* |
以過去最接近的1985年為例，春節出現在2/20，當年的雨水出現在2/19，那一天是農曆甲子年的12月30日，前一年1984年的雨水也在2/19，那一天是農曆1月18日，也就是1984甲子年出現了兩個雨水。雙立春雙雨水常被視為吉兆，象徵風調雨順、國泰民安，下一個將到來的雙春雙雨將出現在2033癸丑年。
更極端的例子出現在2319年，在1000年中出現了唯一2/21的春節，當年的雨水在2/20，那一天是農曆戊戌年的12月30日，前一年2318年的雨水在2/19，那一天是農曆戊戌年的1月18日，也就是2318戊戌年出現了兩個雨水。
總結在1000年中，雙春雙雨共出現了15次，但頻率並不固定，相鄰兩次間隔可近至19年，但也可超過150年，依西元年表列如下
| 1699 | 1832 | 1851 | 1984 | 2033 |
| 2052 | 2128 | 2147 | 2166 | 2204 |
| 2242 | 2318 | 2424 | 2576 | 2614 |
那麼農曆年有可能包含兩個大寒嗎？
農曆年若要包含兩個大寒，除了必要的閏年條件外，春節必須出現的極端地早，必須早於或至少等於大寒日，而大寒通常在國曆1/19至1/21，春節通常在國曆1/21至2/20間，如下圖如示。春節早於大寒日的可能性極低，但有機會出現在1/21最晚的大寒日，亦即大寒和春節同時出現在1/21，
若大寒和春節同時出現在1/21，連帶地排在前二個序位節氣的冬至也會最晚，應該出現在可能日期中的農曆十一月最後一日。冬至到大寒為相鄰兩中氣，差距約29日又10時，變動不大，而十二月初一到正月初一為相鄰兩朔日，差距為一個朔望月，變動幅度較大，最長可達29天19小時，最短為29天6小時，平均長度約為29天12小時。冬至與農曆十二月初一相差一日，但兩節氣相距時間與兩朔日相距時間相差有限，幾乎相等。
下圖假設大寒與春節同為1/21的情況真的發生時，冬至和朔日間的關係，可以看出大寒與春節同時出現在國曆1/21的可能性非常低，幾乎不可能發生。
在1645年到2644年的1000年當中，1/21春節只出現了18次。
依西元年排列
| 1651# | 1670^ | 1689^ | 1765# | 1795# |
| 1814# | 1890# | 1966# | 2061^ | 2099# |
| 2186# | 2262# | 2281# | 2357# | 2471# |
| 2490# | 2539# | 2634# |
(#)1/20大寒、(^)1/19大寒
其中没有任何一次大寒出現在1/21，這意味著自1645年時憲曆施行後一千年內並未出現雙大寒的情形。
我將以上資料與推論作一個總整理
(一)農曆閏年是雙節氣的必要條件，閏年必有雙立春，雙立春必出現在閏年，約二至三年出現一次，出現雙春的下一年未必無春。若2年一閏，第一年閏年必有雙春，第二年平年必無春，若3年一閏，第一年閏年必有雙春，第二年平年可能為尾春或無春，對應第三年平年可能為無春或頭春，如下圖。
在農曆19年7閏周期中，必有19個立春。7個閏年代表有7個雙春年，每一個雙春年必對應一個無春年，剩下5個單春年，但單春年的立春出現在年頭或年尾皆有可能。
雙春年出現機率為7÷19≒0.37，無春年出現機率也為7÷19≒0.37，反而一年內只有一個立春的單春年出現機率只有5÷19≒0.26，平均約4年才會出現一次單春年。
(二)除了雙立春以外，農曆閏年也可能出現雙雨水，但難得一見，在1645年到2644年的1000年當中，雙立春雙雨水共出現了15次，間隔並不固定，出現機率為15÷1000=0.015。
(三)出現雙大寒的可能性極低，1000年中未曾出現過。
(四)除了立春與雨水外，同一個農曆年內不會有其它節氣重覆出現。
媒體報導中的「兩頭無春」非常非常少見，100年裡只有3次，應是指除夕適逢立春，翌年又是無春年的特殊情形，即便如此，仍比不上雙雨水的百年罕見。
面對誇大的新聞標題，我們應保持理性客觀檢視並深入探討，才有機會撥雲見日。
參考資料
〔1〕https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%B2%E6%9B%86維基百科-農曆
〔2〕https://www.storm.mg/article/909874風傳媒
〔3〕http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.139.9311&rep=rep1&type=pdf新加坡國立大學數學系
〔4〕https://www.ntdtv.com/b5/2018/02/04/a1362258.html新唐人電視台