作者 陳俊宇／中崙高中
約翰是個上班族，他和女朋友約好在離⼤橋頭捷運站約500公尺的地⽅⾒⾯。早上醒來發現⾃⼰睡過頭，急忙趕往捷運站。下捷運之後，為了多節省⼀些時間，約翰決定不靠右側慢慢搭電扶梯，⽽是從電扶梯左側的走道跑上去。由於⼤橋頭捷運站的電扶梯很長，約翰走出捷運站時就有點喘了，原本想要⼀路跑到⽬的地的他，因氣喘如⽜，跑跑停停的結果，最終還是遲到了，女朋友也⼗分⽣氣。
約翰看似盡了全⼒，連在電扶梯上都⽤奔跑的⽅式想要節省時間，但結果卻仍是未能盡如⼈意，如此⼀來，「在電扶梯上跑或走」到底能否產⽣我們所預期的效益？還是其實在電扶梯上⾏走，根本是⼀件沒有效益的事情?是的，在電扶梯上⾏走，確實沒有效益。
何謂沒效益？
為什麼在電扶梯上⾏走沒有效益？
在回答這個問題之前，我們必須要先定義什麼是沒效益呢？
本⽂的沒效益，就是無法達到最省體⼒的⽅式。
舉個例⼦，約翰要在固定的時間內，走完相同距離的平地與電扶梯。改變他在平地與電扶梯的速度，比較體⼒的消耗量（耗能）。如果在電扶梯以較快的速度⾏走，消耗的體⼒較⼩，代表在電扶梯⾏走較有效益，反之則沒效益。
證明在電扶梯上⾏走是否有效益
為了證明「在⼿扶梯上⾏走沒效益」，我製作了上圖的模擬情境。接著，我要求出「⼈⾏走的耗能函數」（這邊的耗能為消耗體⼒的量）。計算在固定時間內，當耗能最⼩時，約翰在平地與電扶梯⾏走的速度值。比較約翰要在平地還是電扶梯上已較快的速度⾏走，才會有耗能最⼩。這樣就可以看出看電扶梯上⾏走是否有效益。
⾸先，我們的⽬標是求出⼈類走路的耗能函數。⽽耗能=功率 時間
E = P(v) × t
這個公式怎麼⽤呢？以燈泡作為例⼦。⼀個功率100Ｗ的燈泡，使⽤20秒，他的耗能就是2000焦耳。
E = 100 × 20 = 2000(J )
同樣的道理，只要知道⼈⾏走的功率函數 ，就能透過「耗能=功率 時間」算出耗能。⽽⼈在平地⾏走的功率函數⼤致呈指數函數(原因請看結尾)，為了簡化推導的過程，這邊就⽤ 代替。
在知道了⼈在平地⾏走的功率函數後，讓我們開始推導模擬情境的耗能函數吧。不過推導過程有些複雜，讓我們先從約翰平地與電扶梯的耗能函數開始推導吧。
在平地⾏走的耗能函數
在電扶梯⾏走的耗能函數
模擬情境的耗能函數
接著就正式來了。
接著，利⽤繪圖軟體畫出函數圖形
⼈⾏走的耗能功率函數推導
