作者 林馳耘、洪嘉聲、陳禹璇
睽違三年，日本知名動畫導演新海誠於西元 2019 年又推出最新力作《天氣之子》，在台灣掀起了一陣熱潮。而最令我們小組動容的部分，是當男主角森嶋帆高拯救被當作祭品的女主角天野陽菜的時候。在動畫中，當帆高踏進鳥居時，瞬間移動到了大氣中，並在做了一段時間的自由落體後，才成功牽起位於積雨雲砧狀雲頂的陽菜的手。
而這使我們產生了疑問，究竟鳥居一開始將帆高轉移到了多高的高度，才讓他用了近 2分鐘才救到陽菜呢?而當這令觀眾感動不已的一幕發生時，他們為了愛所承受的力量又是多少呢?讓我們一起來探究他們為愛情所做的犧牲，走入新海誠的浪漫裡吧!
首先，根據我們的觀察，帆高從被移動到高空至抵達積雨雲頂並牽起陽菜的手，總共過了 115 秒。由於積雨雲的高度並無定值，我們根據維基百科的資料假設雲頂距離海平面 10000公尺〔1〕。然後我們假設帆高從高度 x 處開始掉落，且在 y 處時，他所受的重力、空氣浮力與空氣阻力達到平衡，也就是說，帆高從 y 處開始便以終端速率一路掉到離地一萬公尺處。
我們將 x 處至 y 處所經過的時間設為 t1，而 y 處至離地一萬公尺處所經時間設為 t2。已知帆高從 y 處至積雨雲頂時受力平衡，我們從離地一萬公尺處開始往上推出各高度 h 的終端速率值(v 終)，並累加各高度到積雨雲頂所需的 t2。而終端速率的公式〔2〕如下:
根據日本文部科學省公布的令和元年學校保健統計調查全國表〔3〕，我們假設帆高的質量m 為 16 歲男性的平均值 60.7 公斤。再依據國立海洋大學的資料，得出帆高的體積 Volume 為0.0591618 立方公尺〔4〕。人體空氣阻力係數 Cd×A 則由世界金氏世界紀錄官網資料中推導得出〔5〕。
再者，我們同時也計算當帆高從 x 處掉落至 y 處的速度，當他抵達 y 處時，速度會最接近終端速率。也就是說，當 t1+t2=115 秒，且抵達 y 處時的速率最趨近於終端速率時，我們便可得出 x 處與 y 處的高度。我們計算的方程式如下:
由左圖我們可以發現，在一開始帆高的速率主要受重力 影響。隨著高度的減少，空氣阻力逐漸變大，使得速率 的增加漸緩;然而，當他達到某個高度時，速率會貼近 各高度的終端速率、逐漸減緩。
然而，由於重力加速度 g(x)與空氣密度 D(x)皆為變數，為了方便計算，我們以每100 公尺為分界，每 30 筆資料取一次平均值來計算。
左式為高度 38000 公尺至 35000 公尺的速率與時間 關係式。經由此式可得出下 30 筆資料的初始條件。
經過計算，帆高約從離地高度 38000 公尺處開始墜落，在離地 25000 公尺時達到終端速率 409.24m/s。
可是離地高度 38000 公尺到底是多高呢?普通的越洋客機的飛行高度為 11000 公尺到13000 公尺的平流層底部〔6〕，而帆高的位置約是客機的 3 倍之多的平流層中間。此時，大氣溫度約為 18°C，大氣壓力約為地面氣壓的
倍，換句話說，此時帆高吸入的空氣是他在平地吸 82到的 1.22%。
那麼我們最好奇的愛的力量呢?我們一樣根據日本文部科學省的資料 3 假設陽菜的質量m'為 51.7 公斤，身高為157.2 公分，而帆高的身高為 169.9 公分。根據動量守恆與牛頓第二運動定律，他們牽手時作用力如下:
綜觀上述，不知道大家是驚訝於主角們異於常人的能力，還是感嘆於他們為了愛所做付出的代價之大呢?固然以現實生活中的條件，這全都看似不可能，但我們相信大家的愛的份量是一樣的。如果愛可以具象化，夢可以被實現，大概就是如此吧!
參考資料:
1、維基百科。2019 年 1 月 17 日，取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%AF%E9%9B%A8%E4%BA%91
2、維基百科。2019 年 1 月 17 日，取自https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6
3、e-Start。2019 年 1 月 17 日，取自https://www.e-stat.go.jp/stat-search/files?page=1&layout=datalist&toukei=00400002&tstat=000001011648&cycle=0&tclass1=000001135623&tclass2=000001135624
4、國立臺灣海洋大學。2019 年 1 月 18 日，取自http://meda.ntou.edu.tw/activities/?t=1&i=0098
5、GUINNESS WORLD RECORDS。2019 年 1 月 18 日，取自https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/highest-fall-survived-without-parachute/
6、科技大觀園。2019 年 1 月 19 日，取自 https://scitechvista.nat.gov.tw/c/s90s.htm