作者 曾介績、區至宇
總統大選進入倒數，最近在網路上看到了幾則新聞:某政黨總統候選人民調依 舊不見起色，並且多次批評媒體墮落、假民調滿天飛，擔心打擊自己支持者的信心， 甚至有持者擔心接到民調電話不敢表態，擔心被查水表，所以不敢表示太多意見，認 為目前民調準確度，確實是讓人質疑的。並稱此次2020年總統大選是「台灣選舉史上 最荒謬的一次」，最後某政黨總統候選人竟呼籲支持者，從拒答到現在開始接到民調 電話通通說「唯一支持蔡英文」。
某研究員表示:做這種比較奇特的民調的話 ，可能會造成幾個影響，第一個當然 是影響到游離票，那更重要的是，會影響到一些組織票，比如說地方派系、商業職業 團體，把他觀察選戰熱度的焦點，擺回到造勢大會的話，他可能覺得這個對他的選戰 ，是會有加分的，還是會給對手很多操作空間，很多的民眾可能會，對這個目前選戰 情勢的判斷印象，會停留在現在這個階段，它可能就會形成一種成見，就會認為是說 ，雙方差距已經蠻大，那你接下來要去克服這種成見，還必須花一番功夫。
這使我們產生了興趣:質疑民調，乾脆不玩了，這樣的選戰策略確實罕見，儘 管數字會說話，民調的消長，在大選的時候，也是很重要觀察指標，我們所認定「民 調」的數據，會不會只是我們主觀直覺思考時所產生的假象?然而事實上卻不符合真 實民調?讓我們看一個簡單的例子:
我們首先比對民調截止日期最後一個禮拜各媒體的總統民調以及實際總統及副總統投 票結果:
而實際開票結果如下: 投票率為74.90%。在從1996年以來台灣進行的7次總統直選中排名第5，除了比4年前總統大選的投票率66.27%高出約8個百分點，也超越2012年的74.38%。最終得票數部分，「蔡」以57.1307%得票率，獲得817萬231票當選;「韓」以 38.6137%得票率，獲得552萬2119票;「宋」則以4.2556%得票率，獲得60萬8590 票。
此為2020總統大選結果(2020/01/11)
由兩張表比對可以發現實際得票與民調是有不少落差的，這使我們感到了興趣，究竟民 調為甚麼會有不同?在上方民意和選舉結果比較後可以發現蔡英文的民調明顯高出許多 ，而韓宋兩人的民調反而低了許多。是和選民在其間的心態變化有關還是幕後的有心人 控制?
在我們的假想世界中:
假設1:有三位候選人分別是a、b、c，民意支持度呢分別是a >b > c，而a + b + c =100%。
假設2:假設當其中兩位候選人的民調差距在5%以內時，選民就會覺得「夠接近」， 否則就可能會覺得「差太多」，而落後的b跟c支持者正在考慮要不要策略選擇候選 人。這當然是可以更動的數字，這裡只是假設。
從假設2可以接著推出條件3、條件4、條件5: 條件3:假設b+c>a。
如果a比另兩位加起來還多，a就會讓b,c支持者放棄選邊選擇，所以a必須比b+c還要小a。 條件4:假設b>c+5%。最後一名的c跟第二名的b夠接近，c就會企圖讓c支持者不跑票，所以b要比c+5%還大c才不會。
條件5:假設a>b+5%。第二名的b跟第一名的a夠接近，b就會企圖讓c支持者轉而支持 b，所以a要比b+5%還大b。
接下來就又是快樂的高中點線面數學時間了。假如我們要在座標平面上找到一塊區域 可以同時符合上面兩個假設跟三個條件，先劃一點線，再加點細節，結果會是下面的圖。
平面:因為a+b+c=1，所以只要知道a跟b就知道c，因此我們可以降一個維度，只要畫 a跟b的關係就可以自然推到c
L1:因為a+b+c=1，a+b一定<1，因此結果一定在L1(a+b=1)的左下方
L2:因為假設一a>b>c，所以結果一定在L2(a=b)的右下方
L3:因為條件三b+c>a，所以1=a+b+c > a+a，所以結果一定在 L3(0.5 = a)的左邊
L4:因為條件五a> b+5%，所以結果一定在L4(a=b+10%)的右下邊
L5:因為條件四 b >c+5%與條件五a>b+5%，100%=a+b+c>b+5%+b+c>3c+15%， 28.3%>c，所以a+b>71.6%，所以結果一定在L5(a+b=71.6%)的右上邊
在這5條線同時交集的地方， 就是上面圖形中有顏色的區域。當民調正好落在這個區 域的時候，a發現自己領先的不夠多(落在40%~50%間)，c發現自己還沒真的追上 (落在10%~30%間)，b發現自己不上不下(落在30%~40%間)。
我們將上次的民調採作標示的方式帶入。
接著，我們將圖與上述民意結合得到下圖
這是2016年的總統大選結果(2016/01/06)
圖中紅點H便是大選結果，明顯可看出和民調A、B、C、D較為接近，而為甚麼越接近 選舉，民調和結果相差愈大呢?可能的解釋便是有人在背後偷偷操控民調數據，想藉此 打擊他人信心，並混淆民眾。亦可能是如上述假設和條件造成的民意改變。
我們在探究的過程中，釐清了民眾對於民意調查的真實性混淆，也用數字解答了我們 的疑惑。透過統計各大媒體的民調，並加以假設方程式當作條件。思考現在民調真實 性，對比我們模擬假設真實民調該呈現出的東西。得出結果:我們利用象限分析發現 民調的結果與我們假想的假設有所出入，民調可能遭造假或因選民隨時間的心態而改 變，證實現實中的民調只有參考作用。
不管現實社會中的選舉操作是否有影響，但是人民的質疑已經讓我們發現了問題，這 些複雜的問題還是交由給專業人士來回答。我們雖然不是專家，可是這攸關著我們身 為未來主人翁未來的問題，我們運用了我們所學到的數學，加以評斷這個民調的法。 看到各種不同的説法與解讀，我們感到困惑，也想要運用自己所學得出一個答案。經 過查找相關必要的數據，計算出的結果可能與專業鑑定報告有所差距，但我們仍想讓 學過的數學公式可以得到應用，為我們解答生活中遇到的問題。
參考資料:
[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/2020%E5%B9%B4%E4%B8%AD%E8%8F%AF%E6 %B0%91%E5%9C%8B%E7%B8%BD%E7%B5%B1%E9%81%B8%E8%88%89%E6%B0%91%E6%84%8F%E8%AA%BF%E6%9F%A52020年中華民國總統選舉民意調查
[2]http://www2.chsh.chc.edu.tw/bee/104/1040928.pdf民意調查
[3]https://www.thenewslens.com/article/121213民進黨初選民調五單位「抽樣分佈」結果一致，是否值得懷疑?
[4]https://www.thenewslens.com/article/106788?fbclid=IwAR3ih__TIszuXWSVttzbQd ebMln67GUwztPTF-P_BFBxfdTt4NfRCcJi18E怎麼樣的「棄保效應」，會讓候選人不 想公布民調?
[5]https://zh.wikipedia.org/wiki/2016%E5%B9%B4%E4%B8%AD%E8%8F%AF%E6 %B0%91%E5%9C%8B%E7%B8%BD%E7%B5%B1%E9%81%B8%E8%88%89201 6年中華民國總統選舉