作者 王姿蘋／景美女中
最近校園裡出現了一個最新的遲到理由：捷運太多人而擠不上。故事是這樣發生的……
教官：「王小明同學，你怎麼老是遲到呢？罰你放學留下來刷廁所！」
小明：「教官，我真的不是故意的，我遲到是有原因的。我已經早十分鐘到捷運站了，卻遲遲上不了車，大家都急著上班上學，每個人看到車門開的瞬間都像猛虎出閘般蜂湧上車，而我又特別瘦弱，根本擠不上車！不如我來分析一篇關於『捷運可以這樣ㄗㄨㄛˋ』的報導給教官聽。」
「嗶嗶嗶！車門即將關閉，請遠離車門。」這樣的台詞在北市的通勤族耳裡再熟悉不過了。在尖峰的上下班時間，常常因為擠不上列車而必須等待下一班。以學生上下學的狀況為例，上學時在捷運車廂最常聽到的是：「不好意思，我快遲到了，可以再往裡面走一點嗎？」不過，當列車開走時，卻發現大部分的乘客都集中在中間車廂，而頭尾車廂的乘客寥寥無幾，如此貼切的生活經驗，在你我的生活中已習以為常，這樣的情況是否有改變的可能呢？在不考慮中間車廂距離捷運出口較近的因素，且先考慮初發車的車內無乘客的狀態下(即首站)，則每節車廂的乘客密度是否能夠趨近平均值呢？以下分為兩點討論：唯一出入口以及為二出入口的情形。
以列車車廂相互不連接的文湖線系統來做討論。文湖線的每班列車共四節車廂，而每節車廂同一側各有兩扇車門，如示意圖所示：
(討論一)出入口唯一，且位於列車正中間
假設出口到車門的距離皆可用直線分割，且每位乘客走到同側各個車門的機率相等，試算首站有 128 位(註一)乘客在同班列車的各節車廂乘客分配，如圖所示：
(討論二)出入口唯二，且兩個出入口分別在列車 A、B 車廂中間與 C、D 車廂中間
假設出口到車門的距離皆可用直線分割，且每位乘客走到同側各個車門的機率相等，試算首站同樣有 128 位乘客在同班列車的各節車廂乘客分配，如圖所示：
