作者 李瑞祥、陳泓恩／建國中學
前言
「抽卡」是時下手機遊戲裡最常見的要素之一，透過消耗遊戲內的虛擬幣來從轉蛋機抽取不同稀有度的卡片。在許多玩家眼裡，「運氣」成為能否抽到好卡的唯一依據，甚至有「歐洲人」這樣的流行語出現來借代運氣極好的玩家。抽卡的結果雖然是機率下的產物，但是其實各個遊戲的抽卡機制不盡相同，我們想探討究竟哪些機制是對玩家有利，又有哪些是對遊戲公司有利。
假設
然而實際上，「抽卡」的複雜性遠超乎單純的「機率」，因此為了簡化討論，我們做出幾個前提假設：
(1)遊戲的平衡性非常完整，也就是同一稀有度的不同卡片，強度是一致的，玩家對於取得
同一稀有度卡片的慾望也是一樣的。
(2)遊戲公司必須兼顧玩家的遊戲體驗以及收入，好卡的機率不會無限上綱，但也不能刻薄
到讓玩家失去信心。
(3)卡片無法透過進化提升稀有度，所以玩家抽卡的目的僅在於取得最高稀有度的卡片。
(4)我們參考各個遊戲，並假設出四種稀有度，以及相應的機率。
(5)我們參考各個遊戲，並假設出轉蛋機的虛擬幣消耗量：每一抽需要5虛擬幣，十連抽則消耗50虛擬幣。而玩家平均為一次抽卡活動所準備的虛擬幣為150單位，我們將利用此數據進行討論。
基於以上假設，我們將針對「4星張數期望值」和「最差組合機率」兩項指標來比較幾個常見的抽卡機制。
在開始引入抽卡機制之前，我們必須先介紹兩種指標個別代表的意義。
(1)4星張數期望值：抽到最高稀有度卡片的期望張數。是玩家對於抽卡機制中最關心的一點，因為抽中4星卡是玩家抽卡的最主要目標。
(2)最差組合機率：抽卡結果為當前機制下最差之組合的機率。作為玩家抽卡體驗的負向指標，玩家對遊戲的耐心常常因為最差組合而磨損。
機制
機制一：隨機制度（按照機率直接分配）
總抽數：150÷5=30張
4★張數期望值：3%×30=0.9張
最差組合機率：(70%)30≒0.022‰
機制二：保底制度（十連抽必中一張3★以上，即第10張的機率變為3★97%、4★3%）
總抽數：150÷5=30張
4★張數期望值：3%×30=0.9張
最差組合機率：[(70%)9(97%)]3 ≒0.059‰
機制三：水位制度（若是十連抽沒有抽中4★，下次十連抽的4★機率提升2%，1★機率降低2%；如果抽中4★，則重置機率）
總抽數：150÷5=30張
4★張數期望值（參見附錄一）≒1.26張
最差組合機率（參見附錄二）≒0.013‰
機制四：特殊轉蛋機制度（十連抽消耗75虛擬幣，但不會抽到1★，其他星數依等比例放大，即2★60%、3★30%、4★10%）
總抽數150÷75×10=20張
4★張數期望值：10%×20=2張
最差組合機率：(60%)20≒0.036‰
結論
觀察以上四種常見的機制在各項指標下的數據，我們得出了以下幾個結論：
(1)隨機制度和保底制度的4★張數期望值皆偏低，玩家甚至在30抽之下，都無法預見抽中一張4★。此兩機制對遊戲公司較有利，為了提升4★張數期望值到1張，部分玩家選擇儲值。以1虛擬幣約為30元台幣來計算，花費450元（增加3抽）後便有非常高的機會在此次轉蛋機抽中4★。
(2)隨機制度的最差組合機率為0.022‰，有多小呢？根據調查，被雷打到的機率約為五十萬分之一，也就是0.002‰，30連抽為最差組合的機率也不過是遭到雷擊的11倍，基本上每5萬次30連抽才會發生一次。然而，如果玩家只打算以10連抽試試手氣，最差組合機率卻高達2.8%，平均每100人就會有3人遇到呢！
(3)水位制度對運氣不好的玩家來說，無疑是縮短與歐洲人之間「貧富差距」的好制度。不只4★張數期望值大幅提升，最差組合機率也是四個機制中最低的。更重要的是，這個制度所顯現出的「公平正義」。有五成四的人在前20連抽是沒有4★的，但他們因此得到了機率提升的機會，在第30連抽，4★機率已提高至7%。就算真的十分不走運，第40連抽也能以9%的4★機率來抽卡，已經等於原先的3★機率了！
(4)特殊轉蛋機制度帶給玩家更高的4★機率，最差組合機率也不太高，對於吸引玩家抽卡有很大幫助。然而因為設立了75虛擬幣的門檻，使得部分休閒玩家可能難以享受到這項福利。另外，對遊戲公司來說，這樣的高機率勢必會讓玩家的4★張數大幅增加，遑論玩家把握機會儲值，一次獲取多張好卡。雖然會刺激消費，但也有可能造成4★氾濫，價值下降。故通常特殊轉蛋機須搭配每人限制次數來管制。若是認為特殊轉蛋機制度在同樣150虛擬幣的花費下，卻只能取得原先三分之二的卡片張數十分得不償失，那就大錯特錯了呢！
結語
綜合上述，四種機制各有優缺點，也分別適合不同類型的玩家。關鍵在於，遊戲公司希望吸引哪些類型的玩家，進而決定採用何種抽卡制度，而玩家在遊玩時，也該在謹慎評估過後，再決定是否儲值。
「抽卡」畢竟只是遊戲的一部份，無論運氣好壞，遊戲內肯定還有很多亮眼的地方值得玩家去一一體驗。
附錄
附錄一
討論[1]第一次十連抽中4★且第二次十連抽中4★
3%×30=0.9張
討論[2]第一次十連抽中4★且第二次十連抽沒中4★
3%×10+3%×10+5%×10=1.1張
討論[3]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽中4★
3%×10+5%×10+3%×10=1.1張
討論[4]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽沒中4★
3%×10+5%×10+7%×10=1.5張
4★張數期望值=(1-(97%)10)2 ×0.9+(1-(97%)10)(97%)10×1.1+(97%)10(1-(95%)10)×1.1+(97%)10(95%)10×1.5≒1.26張
附錄二
討論[1]第一次十連抽中4★且第二次十連抽中4★
(70%)30≒0.022‰
討論[2]第一次十連抽中4★且第二次十連抽沒中4★
(70%)10×(70%)10×(68%)10≒0.016‰
討論[3]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽中4★
(70%)10×(68%)10×(70%)10≒0.016‰
討論[4]第一次十連抽沒中4★且第二次十連抽沒中4★
(70%)10×(68%)10×(66%)10≒0.009‰
最差組合機率=(1-(97%)10)2 ×(0.022‰)+(1-(97%)10)(97%)10×(0.016‰)+(97%)10(1-(95%)10)×(0.016‰)+(97%)10(95%)10×(0.009‰)≒0.013‰
參考資料
機率分配及抽卡制度參考自以下遊戲：BanG Dream少女樂團派對、魔法使與黑貓維茲、死亡愛麗絲、Crash Fever、Sdorica萬象物語……等。
抽卡制度參考自：https://www.sfoxstudio.com/10493/gacha-design-rule-part-1/