作者 陳冠伊、柯喻朦、陳品彤
2010 年上映的電影<關鍵救援 72 小時>，由羅素克洛 (Russell Crowe) 飾演的男主角John，為了拯救被無辜關入大牢中的愛妻，從一位文質彬彬、溫和善良的大學教授，想出了 劫獄的計畫，只因為他始終相信自己心愛的妻子是被冤枉的!原本有點懦弱的 John，開始著 手準備計畫逃亡路線，籌措資金，觀察監獄地形。一開始他將自己上網看影片學做來打開監 獄大鎖的陽春鑰匙，因為緊張到發抖而折彎，他跟黑幫混混們打交道，卻被打得渾身是傷， 但後來他漸漸的轉變，他誤殺了幾個人，搶了錢，但他知道這些都是為了自由與愛。看著 John 的轉變，以及善良與使命的矛盾內心戲，更是將電影一次又一次的推到高潮!其中重要 的一個片段，就是 John 第一次開始著手準備劫獄計畫，向由連恩尼遜飾演的有名逃獄專家 請教逃獄時該注意的事項了!
這個片段迷人的不只是連恩尼遜帥氣的低沉嗓音，更是讓我們對封鎖域大開眼界。電影 中敘述只要 15 分鐘警方即可封鎖匹茲堡市中心，35 分鐘內所有洲際收費站都會有警察站 崗，二級公路還會開始進行管制!John 在地圖上以市中心為圓心畫了一圓，此即為警方可封 鎖的範圍，在這個封鎖域的範圍下，誰都難逃警方的法網，只能乖乖束手就擒!
於是這引起我們的好奇，匹茲堡這麼大，警察們到底手腳要多快，才能避免飆車中的 John 在圍好封鎖域前就逃出呢?
首先我們得知道匹茲堡到底有多大，經過查詢資料，匹茲堡所在的都會區約為 10000 平 方公里，以此為圓面積所做出來的圓，半徑為 56.42 公里。( 在此取 56 以方便計算 ) 而封 鎖域的總長度，也就是圓周長，則是351.85 公里。假設以 John 出發的點為圓心，做一個半 徑為 56 公里的圓，這就是警方的封鎖域。John 從圓心到達封鎖域的邊界，最短距離為 56 公 里。他必須在警方封鎖之前的 35 分鐘內逃出去遠走高飛，才不會被警察一槍斃命!因此 John 在不碰到任何建築物及阻礙物還有剛好天助般的都是綠燈，並且有條剛好就是半徑的馬 路可以讓他在市區內盡情飆車的情況下，他的最大速率為 56 (35/60) =96 公里/小時。
接著我們搜尋了匹茲堡的警力狀況，查詢匹茲堡警察局網站顯示目前約有 900 位警力， 以 9 人為一小組，共有 100 組，而他們要在 35 分鐘內就將自己的轄區圍得天衣無縫!如此 一來，一分鐘內總共得圍好 351.85 35=10.05 公里，每一組則須完成 10 公里 100 組=0.1 公 里，也就是 100 公尺，一個人一分鐘則須圍好 11.1 公尺。若是像臺灣的凱達格蘭大道一樣， 每次有重大事件總是用拒馬圍得密不透風，一分鐘把這麼重的拒馬和鐵欄擺好 11.1 公尺，實 在是有點困難啊!
以 John 有最大速度 96 公里/小時，並且不外調人員，總共只有 900 位警力負責封鎖的狀況下，要能及時圍住整個封鎖域的範圍是極具挑戰性的。因此，我們開始思考是否有什麼策 略，能提供警方一個在最短時間內，一定能圍住 John 的方法呢?
查詢了許多資料以後，我們找到了一篇提供我們策略構想的數學論文:The Angel Problem(引注資料[1])， 由John H. Conway (沒錯也是 John，但此 John 非比男主角的 John) 於 1996 年發表。這篇論文主要在研究天使問題，這是一個雙人遊戲，而遊戲規則是:
在一個無限大的棋盤上，有一個惡魔跟一個天使，棋盤一開始是空的。開始遊戲後，天使在 每一輪都可以移動最多 K 步(遊戲開始前先設定好的，稱之為天使的力量)，在這 K 步中，橫 的直的斜的都算一步，而且天使可以飛越過惡魔設置的路障，但是最後必須停留在沒有路障 的格子內，而惡魔每一輪只可以選一個格子設置路障，但不能設在天使停留的那個格子。最 後，如果天使無法再移動時，就代表惡魔贏了，相反的，如果天使可以無限的移動的話，則 代表天使贏了。
康威在他的論文中，所假設的情境是:每次只能移動一格的惡魔，是否有機會可以困住 天使的力量為 1000 的天使呢?這看起來是不可行的，但是康威提出了在一些假設的條件 下，惡魔能夠以區區的一步，困住能飛 1000 步的天使!有趣的是，康威甚至在論文的最 後，提出懸賞 1000 美金，給能夠找到證明惡魔可以困住力量為任意數 (但不能為無限大) 的 天使的人!
我們運用了康威假設的其中一個情境的方法來發想，是否一樣能應用在警察和逃亡中的 John 這個情境中呢?
康威假設有個 Fool Angel，他只能不斷的往上飛，增加他的 y 座標，此時惡魔將會有必 勝的方法圍住天使。天使的起始點為 P，由於不浪費步數，因此他的飛行範圍介於通過 P點，兩條斜率為 ±
的邊界內。則惡魔的必勝策略為:圍住一條與起始點足夠大距離(H=1000x2Ｎ)的邊 AB，並在開始時每 M 格放一路障，在天使達到距 AB 邊
距離的點 Q 時，惡魔已經完成在
以 M 為間隔的路障擺設。當天使在點 Q 時，CD 邊正好是 AB 邊的 一半，而同樣的，惡魔也在 CD 邊上，每 M 格放一路障，當天使抵達了距離 AB 邊 
距離的點 R 時，惡魔已完成 CD 線段。如此一來，當天使飛到了距離 AB 邊
距離的 點時，惡魔已經在 AB 線段上的每一格放滿了路障。若 H 為 1000x2N，1000 為天使和惡魔 的速度比值，且 N＞1000M，則在天使跨越距離AB 線段 1000 單位距離時，惡魔早已在這條 水平線和 AB 線段間的任何天使有可能到達的格子內，放滿了路障!
有了康威的天使遊戲做為參考，在我們所設定的情境裡，H 為警方封鎖域的半徑 56 公 里。我們可以將天使的力量想像為 John 的最大速率 96 公里/小時，惡魔可以走的步數則是警 察每分鐘的封路速度 0.1 公里/小時。代入康威所提供的算式 H=1000x2N中，我們姑且將 56 公里取為 2 的整數次方倍 64 公里較方便計算，John 和警察的速率比為 960 公里/小時，相當 於 16 公里/分鐘，因此計算結果為:
64=16x2N
N=2 且 N＞16M，經過計算可知，M 為 1/8 公里，相當於 125 公尺。
也就是說，若匹茲堡的警察們，比照康威所提供的方法，每 125 公尺就設置一個路障， 待 John 到下一點時，再從對應到的水平線距離兩端繼續往內圍，如此一來，John 勢必將被 團團圍住在封鎖域中，無法逃之夭夭!
雖然電影的最後，John 當然是突破重圍歷經難關，帶著妻兒離開了美國展開新生活，但 是若有下一位逃犯，我們想匹茲堡的警察一定能將我們所提供的封鎖域策略派上用場的。
當 John 向連恩尼遜請教逃獄方法時，連恩尼遜最後問 John，在著手準備逃獄前，比所 有方法都還更重要的是，你真的覺得自己做得到嗎?
看似不可能圍住天使的惡魔，原來也能圍住比自己擁有還要強大許多力量的天使;看似不可能在短短時間內就將 10000 平方公里大的都會區圍得密不透風，經過我們的推理計算，原來也有絕佳的保證策略能夠達成目標;看似不可能做出瘋狂逃獄計畫的溫和大學教授，為了愛為了自由，甚至為了正義，在 John 的轉變中，我們看著他一步步，將不可能轉化為可能。
只要我們相信，我們做得到。
引注資料[1]: John H. Conway (1996). The Angel Problem.