作者 楊子毅、吳冠宏
一、 研究緣起
「瀧、瀧」
聲音彷彿快要哭出來般急切，宛若遠處閃爍的星星般寂寞而顫抖。
──《你的名字》，小說，第 12 頁
從夢境中醒來，幽闃裡彷彿迴盪著一個孱弱的女聲，一次次呼喊著「瀧」，隨著簾後的暮 光漸次逸散。今天下午第八次重看新海誠導演 2016 年所推出的動畫電影《你的名字》，簡直 以為自己也和其中角色靈魂互換了......「黃昏之時啊，分身之時」。
難以忘懷那一幕:宮水三葉手持油性筆，正欲在立花瀧手心寫下名字時，夜晚降臨，「喀 噠」一聲，筆掉落在地，三葉消失了;瀧腦海中關於三葉的記憶亦被不知名的力量一把抹去。 神秘的黃昏之時，在影片中不到短短的三分鐘，不禁令我們陷入長考:黃昏之時究竟有多長 呢?能否以數學運算出其時間長短，讓相差三年時空的瀧和三葉，得以把握每一分秒，敘舊、 談心、想未來?如果可以再多個一分鐘，讓三葉寫完名字......
「......本來想告訴妳......」
「不論妳在世界上的哪一個角落，我一定會再去見妳。」
──《你的名字》，小說，第 202 頁
二、 文本回顧
於本章節，筆者先說明電影中的相關設定，諸如宮水一家的巫女體質、組扭編織、口嚼 酒等，期以彰顯「黃昏之時」的重要性。
(一)宮水一家的巫女體質
在糸守小鎮的宮水一家，其巫女血統讓她們得以和另一個時空的人互換靈魂。此事來得 突然，居住在東京的男高中生─瀧，一日驚醒，赫然發現自己變成名為三葉的女高中生!乍 看又是一則時空穿越的窠臼，新海誠卻能賦予深意於這段奇異歷程:糸守小鎮即將被彗星摧 毀，三葉和瀧必須及時通知居民避難，方能保全大家性命。
(二)組扭編織、口嚼酒
過去的一場大火導致古代文書付之一炬，故糸守的傳統文化組扭編織、口嚼酒等，均徒 具形式，後人並不知悉其中真義。所謂「組扭編織」是把多種繽紛的細線纏繞成一條繩子， 完成後呈現各種圖案。而此條費時費工編織成的「組扭」，三葉先以其為髮帶，爾後轉贈瀧， 瀧則將其綁於手腕作為幸運繩;此繩可謂兩人相遇相知的憑證與羈絆。外婆如此說道，把線 連結在一起是「結」，把人連在一起也是「結」，時間的流動亦同，此為神明的名字和力量; 組扭編織亦是神明的技術，展現出時間的流動。此不僅深化組扭的意涵，亦優美詮釋出抽象 的時間觀念。
而口嚼酒是三葉與瀧得以相見的關鍵之一。何也?外婆說道:「不論水、米或酒，只要是 把食物放入身體的行為，也叫做『結』。因為進入身體的食物會和靈魂連在一起。」(p.88)瀧 亦被告知此口嚼酒為三葉之「半身」，意即靈魂的一部份;因此，儘管三葉已死亡三年，當瀧 飲下三葉的口嚼酒，即能與三葉再次進行暌違已久的靈魂互換。
(三)黃昏之時
文本中提及「黃昏之時」又稱「分身之時」，言簡意賅地埋下絕佳伏筆。日語中「彼何 人(tasokare)」為「黃昏(tasogare)時分」的語源;由於傍晚非屬晝夜，兼以人的輪廓變得 模糊、無從辨識，於此時可能遇到妖魔或死者，故亦可稱「逢魔時刻」。此外，文本中亦說 明，於糸守小鎮，當提及「傍晚」，「分身之時」是最常聽聞的說法。由此可以推測，新海誠意圖結合「逢魔時刻」和「分身之時」二說，讓三葉與瀧終得相會於黃昏之時。
三、探究分析
根據民用黃昏的定義(註一)，黃昏時間由太陽落到地平線以下(太陽仰角0°)開始計算，結束於太陽位在地平線下方6°時(即太陽仰角-6°)，然而，當人們位於地球表面不同位置太陽的仰角要如何計算呢?
由於地球自轉之緣故，人在地球表面觀測太陽，可得太陽沿著赤道或緯圈面做相對運動， 亦即，假設以地球為中心(圖一中深藍小球)，以人的視角看太陽每日的運動軌跡，可視為 太陽每日環繞地球一圈，以圖一中大球上的橘色圓圈為太陽某日期環繞地球的軌道，太陽在 一年內的不同季節(日期)直射地球的不同緯度，最北為夏至時太陽直射北回歸線，最南則 為冬至時直射南回歸線，如圖一。
假設太陽環繞地球的軌道為圓形(不考慮遠日點和近日點之影響)，日地距離為 1AU，θ1為太陽一年內某日期直射之緯度(本文定義北緯緯度為正角，南緯緯度為負角)，太陽軌道位於平面z=sinθ1上，軌道半徑為cosθ1，因此太陽軌道方程式為
再假設單日內太陽與軌道圓心連線掃過的角度為太陽的方位角θ2(如圖二)，
而方位角360°對應 24 小時，亦即方位角每轉動15°，意味著時間經過一小時。由以上條 件可得太陽的位置為
考慮觀測者所在之地平面，如圖三
假設觀測者所在緯度為θ3 ，無論觀測者所在之經度為何，其同日太陽軌道皆相同，為方 便討論，不妨假設觀測者 x 座標為 0，則觀測者位置坐標為
因此地平面之法向量可為
而地平面方程式為
利用地平面法向量與太陽的位置向量求得太陽仰角之餘角(註二)，即可得仰角，如圖四所示:
電影場景中，兩人見面日期為 10 月 4 日，當日太陽直射緯度θ1=-5.3°，見面地點是日本岐阜縣飛驒市，所在緯度θ3約為36.23°令方程式(1)中
，繪製函數圖形如圖五
觀察太陽仰角與時間的關係，取出圖五中代表太陽仰角為0°的方位角θ2=176.103，代表太陽的仰角為-6°的方位角θ2=183.564，因此太陽在軌道平面上轉動方位角
轉換成時間就是
在當日當時當地，黃昏之時只有短短的 29 分鐘，以致於三葉無法及時寫完名字，令人然，可不可以再延長一分鐘呢?
在文本中，三葉曾經抱怨糸守當地日照時間短，那麼，如果能移動到其他日照時間長之處，黃昏之時是否就能增加?運用相同方法計算同日期(10 月 4 日)各緯度黃昏時長，得表一如下。
觀察表一，我們發現日照短的高緯度地區，黃昏之時反而較久!為什麼呢?
由圖六圖七可知，高緯度地區黃昏起迄點的割線斜率絕對值
較低緯度小
由於仰角變化量相同，所以與方位角變化量Δθ2成反比，因高緯度之較低緯度小，故高緯度的Δθ2較低緯度大，以致黃昏時距較長，所以瀧跟三葉如欲增加一分鐘的見面時間，必須移至北緯 39 度之處(如岩手縣)，然而兩地相距 268 公里，即使搭乘時速 200 公里的民用直升機也需費時 78 分鐘!真是令人遺憾，「多一分鐘」礙於現實而無法達成。
四、結論與建議
「黃昏之時」有 29 分鐘，應足夠讓兩人寫完名字;但接下來會出現一個問題:瀧寫的不 是名字，而是「我喜歡妳」。那麼，即使黃昏之時再久，三葉依舊無法得知瀧的名字。為什麼瀧要這麼做呢?
這是因為，三葉不知道自己比瀧的時空早了三年，當她特地前往東京尋找瀧時，瀧冷淡 的反應讓她心碎不已。爾後，瀧透過三葉的身體記憶，明白其心路歷程，因此他決定，這一 次，換他不論天涯海角地尋覓三葉;就算她忘記他也無妨，只要她活下來、記得他的心意即 可。所以，瀧想單方面獲得三葉的名字，這是一種守護的心情;其中關鍵，在於一定要算好 「黃昏之時」的長短，太早寫，情境不對味且有被發現之虞。對瀧而言，最完美的設想是， 三葉寫完名字之後剛好消失;所以算出這 29 分鐘，著實意義非凡。瀧要拯救的不只是系守， 他真正最想做的是守護三葉，包含生命和心。
因此我們建議，瀧可以用前 26 分鐘，敘舊、談心、想未來，留 3 分鐘提議寫名字:1 分鐘偷寫告白，1 分鐘讓三葉寫名字，1 分鐘當作緩衝;如果沒事做，就執起三葉之手、淚眼相 對(她不要偷看手心即可)，以上。
註一 本文採用民用黃昏定義(civil twilight)
http://aa.usno.navy.mil/faq/docs/RST_defs.php
註二 由內積的定義，
(兩向量的夾角)
移項之後可得 cos(兩向量的夾角) 