作者 徐藝瑄、邱婷、陳子玄／和平高中
童話故事陪伴我們度過童年，為我們帶來歡笑、快樂，為我們的生活增添了色彩，隨著我們逐漸成長，童話故事成為了我們心中永存而美好的回憶。同時，也在我們成長過程中為帶來了許多啟示，引領我們走上正確的道路。龜兔賽跑是著名的《伊索寓言》中的故事之一，這故事告訴我們：只要有毅力、永不放棄，就能成功。但是隨著我們成長的同時，也讓我們不禁深入思考整個故事的發展，到底為什麼結局會這麼出乎意料呢？烏龜與兔子兩者速度懸殊，兔子明明跑得如此快，為何而輸了比賽，又烏龜到底憑藉什麼本事，能在這場比賽中獲得最終勝利呢？
故事中的兔子嘲笑烏龜跑得比他慢，而烏龜卻有志氣地反駁，認為自己總有一天會超越，於是，兔子提議乾脆來場比賽。但比賽的過程中，驕傲的兔子自以為勝券在握竟中途睡著了，靠著毅力努力爬的烏龜反而獲得了最終勝利。然而，故事中的烏龜，是因為被嘲笑一時氣憤才參賽嗎？還是其實他早已算計好了呢？
烏龜明知道自己跑得慢，卻仍然要反駁兔子，代表他是容易受挑釁的嗎？不，我們認為，烏龜並不是沉不住氣，那他為何要反駁呢？我們推測是因為他做了功課後深知兔子的弱點，也就是說，這場比賽，烏龜是經過精密的數學計算與計畫，才終能獲得了勝利。
兔子跑得的確很快，但他有一個致命弱點──他是白天睡覺，晚上活動的夜行性動物，儘管是「短跑」好手，但跑長距離時，會因體力不支而昏睡。
烏龜看準這一點，必定不會選擇100m短跑之類的比賽，而會選擇長跑。但是兔子難道不知道自己白天會想睡覺的弱點嗎？聰明的烏龜為了讓兔子答應在白天比賽，於是先滿足兔子的虛榮心，及兔子自負的心態，說服兔子比賽在白天舉行將會有很多動物前來觀看與歡呼，這也讓兔子不疑有他地同意參加這場在白天舉行的長跑賽。
常見的長跑有5公里與10公里兩種，折衷之後這場比賽的距離定為8km，且因白天是兔子的睡覺時間，加上長距離比賽之故，他一睡就得睡滿8.4小時。
我們假設烏龜速度1km/小時（烏龜最快可跑1km/小時)因為兔子很驕傲，所以他會先以最慢的速度60km/小時（野兔速度為60~80km/小時），邊跑邊接受場邊觀眾歡呼。
8 km/1 km=8 （小時）
8 km/60 km=2/15（小時）
藉由上述推算可知，假使在8km的情況下，烏龜要跑完全程得花8小時左右，而兔子則需花2/15小時（即8分鐘） 左右。但兔子一天至少要睡42/5小時左右，所以他至少需要花42/5+2/15=128/15小時（即8小時又32分鐘）才能跑完全程，看起來烏龜似乎穩贏了。但烏龜並無法一路保持最快的速度衝刺，當他累了時，速度會下降為0.5 km/小時。那問題來了，烏龜必須先用1km/小時的速度跑多遠，再放慢速度，才不會被追上？
已知兔子跑步加上睡覺時間總共需花128/15小時才能到達終點，於是我們先假設兔子在起點時就睡覺。
設烏龜以時速1km的速度所走的距離為X，以時速0.5 km行走的距離即為8-X
又烏龜以最快速行走的時間和減速後行走的時間總和，必須小於免子所需花的時間128/15小時，才能贏得比賽。
於是可得x/1+（8-x）/0.5=2(8-x)=16-x<128/15，解得x>112/15公里（約7.47公里）。至少要過了112/15公里（約7.47公里）處才能放慢速度，因此答案為距離終點8-112/15=8/15公里處（約0.53公里）。
烏龜依據計劃，在前7.47公里時保持時速1（公里/小時），並在過了7.47公里之後，將時速放慢為0.5（公里/小時）。而兔子猛然醒來後（不睡滿42/5小時的情況下），發現烏龜反而領先了，於是他改以最快的速度80（公里/小時）追趕，那麼烏龜必需領先兔子幾公里才不會被反超。
若兔子在起點開始睡覺，醒來後開始加速，則他需花8/80=0.1小時才能抵達終點。而這時烏龜正以0.5（公里/小時）的速度行走，他在這0.1小時內能行走0.05公里，也就是距離起點 8-0.05=7.95公里處。
因此，若兔子在烏龜抵達7.95公里處醒來，並開始追趕，則兩人會同時抵達終點。也就是說兔子醒來時前，烏龜行走的距離必須超過7.95公里，才不會讓兔子反超。
若兔子仍然想睡滿8.4小時，但之後如果將以最快的速度80（公里/小時）追趕，體力可能會不支，所以打算改成一開始先以50km/小時速度跑，之後再以70（公里/小時）追趕，來確保體力贏得勝利，則他必須先跑多遠才開始睡覺，醒來之後才有機會反超呢？
我們設兔子在距離起點X公里處睡覺，也就是兔子先以50（公里/小時）的速度跑了X公里後，睡了8.4小時後醒來，再以70（公里/小時）的速度跑了8-X公里。
兔子若想反超烏龜，他以50（公里/小時）和70（公里/小時）所花的時間，加上睡覺時間必須小於烏龜所花的時間128/15小時。
於是可得x/50+8.4+(8-x)/70<128/15，解得x<10/3。因此，兔子為求保險、百分之百獲勝，至少要在距離起點10/3公里處之前的地方睡覺，醒來才有機會反敗為勝超越烏龜，因此答案是距離終點14/3公里之前。
龜兔賽跑只是虛擬的故事，我們分析完真實的兔子與烏龜的相關數據之後，也可以利用虛擬的遊戲角色－寶可夢中的壺壺龜和掘掘兔－來作推算。
假設掘掘兔和壺壺龜比的是正式馬拉松（大約為42km）壺壺龜的速度為5km/小時，掘掘兔則為57km/小時，因此可得：
42 /5 =42/5小時
42/57 =14/19小時
藉由上述推算可知，假使在42km的情況下，壺壺龜要跑完全程要花42/5=8.4小時左右，掘掘兔要花14/19小時左右，而掘掘兔一天至少要睡126/15小時左右，所以126/15+14/19=868/95，也就是掘掘兔至少要花868/95小時才能跑完，所以贏家就是壺壺龜了。但壺壺龜並無法全程以最快速度行走，所以我們假設壺壺龜先以每小時3公里的速度跑，那壺壺龜應該在距離終點多遠時(最低限度)時加快速度，上升為每小時5公里才不會被追上？
已知掘掘兔加上睡覺時間，至少需花868/95小時才能抵達終點，而壺壺龜一開始先以最低速度（3km/hr）起步，之後才加速到最快速度（5km/hr）。
我們設X為壺壺龜以最低速度行走到的距離，則以加速後行走的距離為42-X。
也就是以最低速度行走的時間加上加速後行走的時間至少要小於868/95小時才有可能贏過掘掘兔。
x/3+42-x/5<868/95（公里）
兩邊同乘15得5x+126-3x<2604/19
解得x<105/9
壺壺龜在走到105/19公里之前就必須加速，
因此答案為在距離終點105/19公里之前就必須加快速度。
那假使(在壺壺龜放慢速度的情況下，在距離105/19終點公里前他的速度為3公里/小時，但從105/19公里至42公里將速度增加為5公里/小時)掘掘兔在醒來時，發現壺壺龜比他快，受到刺激，於是進化成了掘地兔，改以最快速度78 km/小時追趕，掘掘兔醒來時和壺壺龜至少要相距幾公里，才能使壺壺龜依然是贏家呢?！
若兔子在起點開始睡覺，醒來後開始加速，則他需花7/13小時才能抵達終點。而這時烏龜正以5（公里/小時）的速度行走，他在這7/13小時內能行走35/13公里，也就是距離起點42-35/13=511/13公里處。
因此，若兔子在烏龜抵達511/13公里處醒來，並開始追趕，則兩人會同時抵達終點。也就是說兔子醒來時前，烏龜行走的距離必須超過511/13公里，才不會讓兔子反超。
經過這次的推測與數學計算，我們認為烏龜勝利的關鍵在於他的毅力以及智慧，堅持固然重要，但想要成功，還需要有顆數學腦與思考能力。數學這門學問不但可以幫助我們看清渾沌不明的情勢、設計出縝密的計畫，也可幫助我們彌補缺點。就像故事中的烏龜，利用數學精心計算，彌補了自己速度慢的不足，化不可能為可能，最終贏得了勝利，並讓我們永遠銘記。