民意調查台灣藍綠忠誠度時發生辛普森悖論的條件研究

作者 劉柔均 / 嘉義縣立大埔國民中小學

壹、 前言

台灣和美國總統大選在近年，常常發生權威民調公司選前民調和最後大選結果完全不 同的情況。原因之一，就是發生辛普森悖論的情形。本文以 2016 年台灣總統大選選民 結構為依據，探討這樣的選民結構，民意調查藍綠陣營忠誠度時，藍綠陣營忠誠比例 的範圍應如何，才會發生辛普森悖論的情形。以及此時該如何修正，才能得到準確的 忠誠度比例。

貳、 研究方法與設計

定義:某陣營的支持者在投票時，投給該陣營的候選人，這時稱該支持者 為忠誠。

一. 何謂辛普森悖論及辛普森悖論如何影響民調準確性

辛普森悖論:人們探究兩種變量是否具有相關性時，會分別對之進行分組研究。在分組比較中都占優勢的一方，在總評中有時反而是失勢的一方。該現象於 20 世紀初就有人討論，但一直到 1951 年，E.H.辛普森在他發表的論文中闡述此一現象後，該現象才算正式被描述解釋。後來就以他的名字命名此悖論，即辛普森悖論。

二. 辛普森悖論如何影響民調準確性:假設選戰中只有勢均力敵的甲、乙兩陣營，選前 使用住宅電話和手機做各陣營忠誠度的民意調查時，可能住宅電話和手機民調調 查結果都是甲陣營較忠誠，但是按照各陣營住宅電話和手機使用人口實際加總， 再除以各陣營總人數，算出各陣營忠誠度，卻是乙陣營較忠誠。因此，只是單純 看住宅電話和手機民調調查結果都是甲陣營較忠誠，就會做出甲陣營的人較忠誠 的錯誤結論。

三. 民意調查台灣藍綠忠誠度時發生辛普森悖論的條件探討:

勢均力敵的甲、乙兩陣營，各陣營的每個成員都能藉由 A 種或 B 種兩種互斥民調接受 忠誠度調查，結果如下表:

則當x₁ ＞ y₁且x₂ ＞ y₂，z₁ ＜ z₂，但最後 時，發生辛普森悖論的情形。

發生辛普森悖論的情形時:
幾何分析:當 x₁ ＞ y₁且 x₂ ＞ y₂，S=n₁+n₂=m₁+m₂，

設x₁ ＞x₂ 時，則有下面幾種可能:

(因為由上述的推論: z₁、z₂ 分別為 x₁和x₂、y₁ 和 y₂的內分點)

(2)

(3)

則此時發生辛普森悖論z₁ ＜ z₂的情形，只有(1)這種情況。

即:x₁＞y_1＞x_2＞ y₂，也就是A 種民調中兩陣營的忠誠度，都高於 B 種民調中兩陣營的忠誠度。
代數分析:當₁＞y₁且x_2＞ y₂， S=n₁+n₂=m₁+m₂，

設x₁＞x₂ 時，但最後z₁ ＜ z₂ ，即:

四. 2016 年當時的選民結構 泛藍、泛綠各自人數: 

全體選民中:泛藍選民占 29%;

泛綠選民占 31.4%;

中立及無反應選民占 39.6％[1]

泛藍、泛綠差距為 2.4%，在誤差範圍內，加上由於當時的社會氣氛，泛藍不表態 的人數較多。 中立及無反應選民中，又有很多隱性的藍綠選民，他們只是口頭表示自己中立，

但內心對政黨的認同度和表態自己是泛藍、泛綠的人相同[2]。考量台灣總統大選，

最後往往是藍綠對決，因此，假設全部選民中，泛藍、泛綠各半。並且，依照當 時紀錄，台灣地區總選民為 1850 萬人。故假設當時泛藍、泛綠各 925 萬人。

泛藍、泛綠各自住宅電話與手機底冊: 

 按照受訪選民電話使用狀況進行劃分時:

P₁ 代表「唯住宅電話族」

P₃ 代表「唯手機族」

P₂ 代表「兩者均用族」

而依據 2016 年台灣總統大選民調推算結果:

泛藍:

P₁=5.54%

P₂=79.93%

P₃=14.53%[1]

泛綠:

P₁=7.47%

P₂=76.19%

P₃=16.34%[1]

研究發現，在考量「樣本涵蓋率」的前提下，若從整體估 計差距的角度觀察，「住宅電話調查為主，唯手機族資料為

輔」應是最佳的組合方式 1 。也就是說，泛藍、泛綠各

自分成二類:「兩者均用族」全部歸給「住宅電話族」一 起調查為一類;另一類為「唯手機族」。 所以，泛藍、泛綠各自住宅電話與手機人數如下:
泛藍:

住宅電話使用人口為 790.6 萬人

唯手機使用人口為 134.4 萬人

泛綠:

住宅電話使用人口為 773.9 萬人

唯手機使用人口為 151.1 萬人

五. 舉例分析: 

針對上面的理論，我們舉一個自己假設的例子。 假設泛藍在住宅電話、手機民調中，忠誠度皆較高， 但是二者人數加總後，再算出的全體忠誠度卻較低:

避免發生辛普森悖論的情形，應該進行的修正:

參、 結論 民意調查，是一門複雜的科學，稍有不注意，可能預測完全失準。由近二十年來，美 國和台灣權威機構的大選民調，紛紛失準，可以窺知一二，而造成失準的原因，其中 之一就是辛普森悖論。因此，在做民調時，要先設計問卷，釐清中間選民，並將各陣 營在各種民調方法的成員數目、成員是否都能藉由互斥的民調方法受到調查，調查清 楚。並且將所得資訊進行修正，才能獲得準確預估的資訊。

參考文獻

1. 張鐙文、黃東益、洪永泰，”住宅電話與手機雙底冊調查的組合估計:以 2016 總統選舉預測為例”，選舉研究第二十四卷第二期(2017/11)
2. 劉正山、蔡艾珍，”中間選民的迷失與隱性選民之政黨傾向初探”， 台灣政治學刊第二十卷第二期(2016)
3. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E6%82%96%E8%AE%BA