作者 劉侑騏、林祐成 / 台北市私立延平中學
一、研究動機
對大部分棒球迷來說， Trevor Bauer（如圖一）這名字 應該都不陌生，他不僅是 MLB1辛辛那提紅人隊的現役投 手，多數球迷都知道他有個「棒球科學家」的稱號，關於這 稱呼的由來，源自於 Bauer 的理工背景，Bauer 畢業於加州大 學洛杉磯分校，大學時期就主修機械工程，使他能更有效的 運用科學方法來增進自己的投球機制，加上他努力且細心的 個性，讓他日後成為了拿下賽揚獎2（Cy Young Award）的王牌級投手。
2018 年的 1 月，Bauer 在社群網站 Twitter 上傳了一支影 片3，影片中他用一較輕的棒球，丟出了 116.9mph 的速球，相當於 187km/hr，震驚了所 有粉絲！因為目前最快的世界紀錄也才 105mph(時速 169km)，Bauer 投出的球足足比世 界紀錄快了時速 18km，而我們想要探討的就是：「假如他真的在比賽中投出 116.9mph 的速球，那打者能打到球嗎？」
二、探究問題脈絡
我們將討論問題進一步分成以下四個部分，進而得出結論。
1. 計算「投手投出球」到「捕手接到球」的時間
2. 對 MLB 揮棒速度最快打者來說，揮棒耗時為何？
3. MLB 棒球場情境下，跑壘狀況討論。
4. 青少棒球場情境下，跑壘狀況討論。
三、探究歷程
1. 計算「投手投出球」到「捕手接到球」的時間
我們採用公式「時間=距離÷速率」來進行討論，已知本壘板到投手丘的距離 為 18.4 公尺，扣除投手跨出的步伐，此處我們假設約為 1.4m。此外，116.9mph 的速球約為 187km/hr，187km/hr＝187000m/hr＝51.9m/sec≒52 m/sec，因此，投手投 出到捕手接到球的時間為(18.4 −1.4 )÷52=0.327 秒。
2. 對 MLB 揮棒速度最快打者來說，揮棒耗時為何？
根據歷史資料4，MLB 打者平均揮棒耗時 0.15 秒，平均揮棒速度為 113km/hr， 史上揮棒最快打者之揮棒速度為 183km/hr，利用公式「時間=距離÷速率」計算：
得知史上揮棒最快打者需要 0.092 秒完成揮棒動作。
此外，根據資料5，打者看到球並將影像傳輸至大腦內需要花費 0.1 秒，而大 腦只有 0.075 秒來判斷球的球速和進壘落點，大腦決定要不要出棒只需花 0.025 秒，另外 0.025 秒決定揮棒位置，高、低、內和外角，0.015 秒的時間讓大腦傳輸 訊號給雙腿開始做滑步動作，故球員反應時間共需
秒。因此，對 MLB 揮棒速度最快的打者來 說，揮棒耗時應為 0.24+0.092＝0.332 秒。
3. MLB 棒球場情境下，跑壘狀況討論。
在瞬息萬變的賽事中，任何一次跑壘都有可能影響 到比賽結果，因此，我們要確定壘包之間的距離。自 1840 年代的尼克巴克規則(knickerbocker Rules)訂定 起，棒球場的外型就沒有太大的改變，壘包與壘包間的 距離為 90 英尺，此規格也沿用至今（如圖二）。
已知兩個壘包間距離為 90 英尺=27.4 公尺，由於在正常情況下球被擊到內野時，跑者應該都要被刺殺出局，因此，我們以內野區域離一壘最遠的三壘，作為測量標準。另外，「棒球傳到 一壘」可分為兩個階段：即「球滾到三壘的時間」與「三壘手在三壘接到球後，傳 到一壘的時間」。 根據資料6，取其中打席數超過 250 個的球員（樣本較值得參考者）平均約為 88.5mph，因此 MLB 打者所打出來的球均速（擊球初速）約為 88.5mph（1 mph＝1 英哩/小時），88.5×1.6＝141.6km/hr＝141600m/hr＝39.33m/sec。球自本壘滾到三壘的時間就是
接著，我們要計算「三壘手在三壘接到球後，傳到一壘的時間」。我們以聯盟 中頂級三壘手 Manny Machado 的守備影片7為測量標準，取影片中第 4、6、8、 12、17、20 的片段(較為接近三壘壘包者)以碼表計算從接球到傳到一壘的時間，分 別為：2.69、2.41、2.18、2.45、3.06、2.98 秒。接著依此數據來計算平均秒數，即
因此球從三壘傳到一壘的時間約為2.628 秒。
又 MLB 跑者均速8＝27.0mph/sec＝8.1m/sec。當壘包間距等於 90 英尺時，跑 者跑到一壘的時間需要
4. 如果將球場換成青少棒球場規格，會發生什麼事呢？
以青少棒球場規格來說，壘包間距離為 80 英尺=24.4 公尺。而當壘包間距等於 80 英尺時，球滾到三壘的時間需要
，而跑者則需要
秒跑到一壘。
四、結論
由前述討論得知，假如 Bauer 在場上投出了 116.9mph(187km)的球，球從投手投出 到捕手接到球的時間只需要 0.327(sec)，即便是對揮棒速度最快的打者來說，完成整個 揮棒動作也需要反應時間 0.24(sec)+加上揮棒時間 0.092(sec)=0.332(sec)，故無法揮到 球。因此就算請 MLB 史上揮棒速度最快的人來打擊也打不到，更何況其他人呢？
另外，當壘包距離為 90 英尺時，球員跑到一壘的時間為 3.333 秒，且守備方完成 刺殺所需的時間為 0.697+2.628＝3.325 秒，因此，跑者會被刺殺出局。 然而；如果壘包距離為 80 英尺時，球員跑到一壘的時間為 3.012 秒，守備方完成 刺殺所需的時間為 0.620+2.628=3.248 秒，因此，只要是跑壘達到聯盟平均速度的打 者，一個簡單的滾地球也能上到一壘，這對於防守方極為不利，也大大減少了攻擊方的 難度。
所以，對大聯盟這些出色的球員而言，90 英尺的球場規格還是較為合理，不然， 大聯盟出色的球員們，在青少棒球場的比賽可就沒人想看了！
1 美國職業棒球大聯盟,簡稱美國職棒或大聯盟,是目前世界上最高水準的職業棒球賽事。
2 賽揚獎:是大聯盟投手最高的榮譽,每年大聯盟會頒發給國聯和美聯各一個投手。
3 Trevor Bauer 投球影片:https://youtu.be/oBp7x7EzGY4。
4 揮棒速度資料來源:https://blastmotion.com/blog/baseball-swing-speed/#gref
5 摘自《告訴你為什麼棒球打擊超難?》,https://www.sportsv.net/articles/amp/4877。
6 擊球初速資料:
https://baseballsavant.mlb.com/leaderboard/statcast?type=batter&year=2019&position=&team=&min=250。
7 Manny Machado 守備影片: https://www.youtube.com/watch?v=pvqZHB7pOf8
8 MLB 跑者均速資料：https://baseballsavant.mlb.com/sprint_speed_leaderboard?year=2018&min=10。