作者 施采岑 / 臺北市私立延平高級中學
一. 研究動機
每年到了農曆八月十五日—中秋節，各地都瀰漫著一股濃濃的烤肉香味兒。然而嗅著那 撲鼻而來的香，心中卻不禁納悶了起來。還記得小時候邊吃著柚子月餅邊看著中國童話：有 月亮上搗藥的兔子、劉伯溫月餅裡的紙條、嫦娥奔月的由來和吳剛伐桂的故事，但怎麼就不 記得有個烤肉的傳統習俗。那中秋烤肉到底是怎麼來的呢? 一查才發現，原來中秋烤肉並不是民間習俗，也沒有特別典故，而是和台灣早期廣告詞 有關聯。1986 年萬家香醬油推出了一支堪稱經典的電視廣告「一家烤肉萬家香」，相隔幾 年，金蘭醬油也在 1989 年密集推出超洗腦的「金蘭烤肉醬」廣告，再加上各大賣場順著廣 告在中秋節前夕猛推一系列的烤肉配套產品特賣會，烤肉就逐漸成了臺灣人中秋節的必備活 動。但這下我又疑惑了。金蘭烤肉醬的廣告只是洗腦了點，但「一家烤肉萬家香」，真的有 這麼厲害嗎?於是我決定展開一系列的調查行動。
二. 研究過程
在開始之前，得先知道一些基本資訊。其實「一家烤肉萬家香」並不是賣烤肉醬的廣 告，而是醬油廣告。由於無法查到當年廣告的醬油，我們就以看起來最像早期會販賣的萬家 香甘露醬油(一瓶 1000ml=1L)為準。 假設以延平中學所在的臺北市大安區作為烤肉點，以圓圈的方式向外擴大，圓圈內有一 萬戶，如同「一家烤肉萬家香」，一萬戶的居民們理當都應聞得到醬油香。而醬油的主要氣 味活性成分為異戊醛(C5H10O)。在不考慮風速、建築物體積、地勢高低、個人嗅覺靈敏度… 等影響計算條件之下，以烤肉點為圓心，烤肉圓面積的半徑做出一半球體，只要整個半球體內的空氣異戊醛濃度為 0.0011g/m3 以上(1)，所有人都能聞到醬油香。會用半球體來算是因為 這是最簡易的算法，而氣味是從一點由四面八方擴散出去的，由於氣味不能往下擴散，會碰 壁，只需算半球體就行了。但為甚麼只要整體空氣異戊醛濃度 0.0011g/m3 以上就聞得到醬油香呢?
首先得知道甚麼是嗅覺閾值。嗅覺閾值是單個揮發性物質產生嗅覺反應需要的最低濃度 (2)。例如，異戊醛的閾值是 0.0011g/m3 (1)，也就是說每一立方公尺至少要有 0.0011 公克的異戊醛，人類才聞得到。再來要認識甚麼是氣味活性值。氣味活性值是物質的濃度與其閾值的 比值(3)。如果計算出來的值小於 1，就意味著沒有達到人類可嗅出的閾值範圍，不能被聞到 (3)。所以說，只要氣味活性值越高就越容易被聞到，越低則越難聞到。醬油是由許多不同化 合物組成的，而每種化合物的閾值和氣味活性值也都不相同，故會有些氣味較難或較易被聞 到。其中異戊醛就是氣味活性值最高的(醬油中異戊醛氣味活性值大約 600)(1)，也因此我們將 它作為指標，只要能聞到異戊醛，就視為聞得到醬油。
回到數學的計算。根據臺北市重要統計速報第 466 期，大安區每平方公里達 27071 人 (4)。臺北市第 1048 號市政統計週報則述，臺北市平均每戶計有 3.2 人(5)。由這兩個資訊計算 出最終需多少瓶萬家香醬油才能使半球體內空氣異戊醛濃度為 0.0011g/m3。
大安區平均每平方公里有 27071 人
台北市平均每戶(視為一家)有 3.2 人
→27071(人)÷3.2(人)=8459.6875(戶)
台北市大安區一平方公里約有 8459.6875 戶
→10000(戶)÷8459.6875(戶/km3)=1.1820767(km3)
台北市大安區一萬戶約佔地 1.1820767 平方公里
→設 r 為圓半徑
πr2=1.1820767 (將 π 視為 3.14)
r=0. 6135613643
從圓心(烤肉點)到最外圈的距離(即位半徑)為 0.6135613643 公里，也就是 613.5613643 公尺
球體積公式:
→613.56136433(m)×3.14×4/3×1/2=483517728.4945718(m3)
半球體積 483517728.4945718 立方公尺
→483517728.4945718(m3)×0.0011(g/m3)= 531869.5013440(g)
半球體中異戊醛需有 531869.5013440 公克
→531869.5013440g÷(0.0011g/m3×600)= 805862.8808242 (m3)
使半球體內空氣異戊醛平均濃度為 0.0011g/m3需 805862.8808242 立方公尺的醬油，相當於 805862880.8242 瓶醬油
805862881 瓶醬油，要在一次烤肉內同時全部開瓶且全部刷在肉上似乎不太可能。不光 只是要用完所有醬油十分困難，要一次有這麼多肉可以拿來被刷也是一大挑戰呢!但我們設 想了一下，如果是去醬油工廠直接用一次產量來聞會不會就有可能了呢?高慶泉黑豆醬油釀造大廠聲稱每一批次可以達到 6000 公斤，也算是業界最大的(6)。由於找不到其他醬油公司 一批的產量，就相信高慶泉是產量最大的，開始計算吧!
醬油密度約 1.15g/ml=1150kg/m3 (7)
→6000(kg)÷1150(kg/m3)= 5.2173913(m3)
一批次約產 5.2173913 立方公尺的醬油
→805862.8808242 (m3)÷5.2173913(m3)= 154457.0522866
最少需 154458 批產量才夠
以上諸多大數據可能讓人很難體會到這麼多到底是多多，所以我們用了一個比較平易近 人的數字來呈現。
國際級競賽規格游泳池長 50 米、寬 25 米、深要大於 1.8 米(以 2 米計算) →50(m)×25(m)×2(m)=2500(m3)
一座國際級競賽規格游泳池容積 2500 立方公尺
→805863(m3)÷2500(m3/座)=322.3452(座)
805863 立方公尺的醬油約相當於 322 座國際級競賽規格游泳池
若使一整瓶(1L)都為異戊醛是否就有可能了呢?
異戊醛密度 0.803 g/mL =803g/L (8)
→531869.501344(g)÷803(g/瓶)=662.3530527(瓶)
最少也需 663 瓶才夠
三. 結論
不管是單看一瓶，或一批產量，甚至直接以異戊醛來計算，要能有「一家烤 肉萬家香」的醬油真的是難上加難。其實這也不為過，畢竟這麼多醬油就約相當於 322 座國 際級競賽規格游泳池，如此龐大的量就算用水來代替醬油也是十分困難。只能說「一家烤肉 萬家香」真的只能放在國文的修辭世界裡—既有誇飾又有映襯—完美的符合了使人琅琅上口 的廣告技巧，卻仍逃不過現實數學這一關。
「一家烤肉萬家香」— 名不副實。
資料來源
(1)Zhao G, Ding L, Hadiatullah H et al. Characterization of the typical fragrant compounds in traditional Chinese-type soy sauce. Food Chemistry. 312(2020)126054.
https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2019.126054
(2)http://www.spkx.net.cn/fileup/1002-6630/HTML/2018-39-8-020.shtml
(3)http://www.chnfood.cn/storage/upload/spkx/2018-39-8-020.pdf
(4) https://www-ws.gov.taipei/001/Upload/367/relfile/48693/8020464/63d96f46-9840-4750- b347-5051cd327e22.pdf
(5) https://www-ws.gov.taipei/001/Upload/367/relfile/10162/8088050/3d86c927-2d4c-4619- 800b-5fdcffe3fb3a.pdf
(6)https://www.twkcc.com.tw/news/%E5%85%A8%E5%8F%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%BB %91%E8%B1%86%E9%86%AC%E6%B2%B9%E5%BB%A0-
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(7) https://www.yamab2b.com/why/6490668.html
(8) https://www.chemicalbook.com/productchemicalpropertiescb0351221.htm