作者 吳岳霖、江宗倫 / 台北市私立延平中學
一、研究動機
海綿寶寶是我們小時候最愛看的卡通，故事發生在一座名叫比奇堡的城市，裡面住著海綿寶寶、珊迪、 章魚哥、派大星等等。眾所皆知的是：海綿寶寶住在 深海裡的大鳳梨、章魚哥住在摩艾屋、派大星住在石 頭底下、松鼠珊迪住在高科技玻璃屋，這些角色的住
屋不僅可愛逗趣，其中讓我們最嚮往的是─珊迪的高 科技玻璃屋（如圖一1）。為了能有一層玻璃將海水隔開，讓房子內部充滿著空氣。這樣高科技的住屋使我們不禁思考， 卡通裡的玻璃屋真的能對抗強大的水壓，在海底屹立不搖地存在嗎？
二、研究方式
我們將需要考慮的環境條件先設定清楚，並蒐集各方資料，以便我們計算時能採用 正確對應的數據。
1. 比奇堡市位置：位於太平洋上的馬紹爾群島的底部，絕對位置為北緯 11° 31′ 22″ ， 東經 165° 34′ 1″ E。
2. 玻璃屋的材質：我們選擇最常用於當作建材的 「平板玻璃」與「強化玻璃」來探討。
3. 玻璃屋的高度：我們假定為一個半球形玻璃屋， 房子正中央有一顆幾乎達到半球頂的樹木，樹高大約為此半球半徑（如圖二）。又因為珊迪是一 隻松鼠，根據資料，松鼠喜歡在高大的樹枝處築巢，通常距地面五到十五公尺2。因此我們假設 玻璃屋的高度為 10 公尺。
4. 比奇堡市海域深度：太平洋的平均深度約為 4028 公尺，太平洋最深處達 11,022 公 尺。 我們將計算玻璃屋分別位於水深 4028 公尺與 11,022 公尺兩處時，取半球形頂部與底部為基準，即圖二中A 、 B兩點，計算此兩處所受的海水壓力，以得到玻璃屋所承受的海水壓力範圍。並假設單位面積為 1cm2 的平板玻璃及強化玻璃，討論所需玻璃厚度為 何，才能承受水壓。
三、探究歷程
1. 假設珊迪的家位於太平洋平均深度處，計算玻璃屋所需承受的海水水壓範圍：
海水的深度，在海洋的用法中大多用 decibar（分巴，100 毫巴，或十分之一巴， 縮寫為 db）。1db 差不多等於一米的海水深度。由於大氣在平均海平面上的氣壓為 1.013 巴，差不多等於一巴，稱為一大氣壓（1atm），所以 10db 等於一大氣壓，也就是 10 公尺深的壓力有一大氣壓3，又1atm＝10336 kgw/m2的壓力4。
設在太平洋平均深度處4028公尺時, A 點水壓＝PA,，B 點水壓＝PB；A 點水深＝ 4028 -10= 4018(m)，相當於 401.8 大氣壓，則PB
2. 玻璃強度計算：
根據 CNS 3092 制定在不同風壓狀況下，玻璃在長寬比不會差距甚大的條件下， 其製造規範符合的玻璃強度公式為 ：
其中 P 是玻璃強度(kgw/m2) ，t 是玻璃厚度(mm)，A 是玻璃面積(cm2)，K 是玻璃參考係數（平板玻璃：K=1，強化玻璃：K =3）5。
接著，我們固定玻璃面積 A = 1cm2，假設厚度為 t (mm)，計算平板玻璃及強化玻璃的厚度。
(1) 設平板玻璃承受壓力為P1(kgw/m2)、所需厚度t1(mm)
(2) 設強化玻璃承受壓力為P2(kgw/m2)、所需厚度t2(mm)
3. 假設珊迪的玻璃屋位於太平洋的最深處，會發生什麼狀況呢？ 我們按照相同步驟計算海水壓力：
設在太平洋最深處11022公尺時， A 點水壓P'A，B 點水壓P'B ；
A 點水深=11022− = 10 11012(m)，相當於 1101.2 大氣壓，
則P'A
B 點水深=11022(m)，相當於 1102.2 大氣壓，
則P'B
(1) 設平板玻璃承受壓力為P'1(kgw/m2)、所需厚度t'1(mm)
(2) 設強化玻璃承受壓力為P'2(kgw/m2)、所需厚度t'2(mm)
4. 除了厚度，我們利用「球體表面積公式= 4π R2」，可知半球形玻璃屋的表面積為 2× π ×10002≈ 6.28 ×106 cm2，結合上述第 2 點與第 3 點的討論，我們發現不論求出的厚度為何，都需要六百多萬塊單位面積的小玻璃才夠組成珊迪的玻璃屋。
四、結論
我們算出在 4028m 深的海底平板玻璃的厚度需介於 5.70～5.71mm，強化玻璃則為 2.73～2.74mm。但平板玻璃的厚度需介於 10.48 至 10.49mm，才可承受 11022m 深的水壓。 然而，普遍民宅中玻璃的厚度6多介於 2 至 3mm，因此平板玻璃不論是以平均或最大深度 來計算皆較不適合當作水底玻璃屋的建材。此外，我們雖算出強化玻璃的厚度介於 5.38 至 5.39mm 時，可承受 11022m 深的水壓，但考量到其他因素，如：在深水裡施工並不容 易，必定會耗費大量的人力與財力，且屋內需要維持氧氣充足的狀態，但在如此深的海 底，氧氣幾乎不存在。
不僅如此，根據我們的討論，假設前提是取單位面積為1cm2的平板玻璃及強化玻璃，分別在兩種深度下，來討論兩種玻璃厚度的條件。但是現實生活中，是不太可能做出一體成形的半球形玻璃屋，幾乎都是由多個三角形玻璃，以切平面的方式組成半球形玻璃屋（如圖三 7）。因此，我們的討論情境告訴我們：在不考慮技術層 面的挑戰下，珊迪的玻璃屋是由六百多萬塊 1cm2 的碎玻璃嵌合而成的！說到這裡，我們突然覺得珊迪的玻璃屋，一點也不如我們所想的如此高科技了！
所以我們覺得，像珊迪一樣蓋在深海裡的玻璃屋，果然還只是卡通裡不可思議的存 在。但我們相信，人類的科技發展，有天也許能實現眼前不可能的事物。
五、心得
我們覺得這次的專題製作非常有趣，讓我們更加體會到數字的奧妙，從日常生活中發想 主題，居然在數學與科學的運算下，讓原本覺得天馬行空、不切實際的猜測，得到一個意想 不到的結果。也許表面看似毫無意義，卻充滿趣味性促使我們深入探討。
過程中最困難莫過於蒐集需要的資料，為確保專題中資料的正確性，我們需要瀏覽很多 網站，找出合理的正確性資料。計算水的壓力對玻璃屋的影響，沒想到如此麻煩，要注意很 多不同面向的影響，包括水深、屋子的形狀、玻璃的種類等等。特別是玻璃的部分，我們查 了許多網站，各個對於玻璃所能承受壓力的敘述都有所不同，最後決定以較無瑕疵的玻璃強 度公式來計算玻璃的厚度。
而當我們計算或邏輯出現問題時，謝謝老師幫助我們突破盲點，一步步引導我們得出最 後的結論，這過程確實很考驗我們處理數字的能力。這次的專題，我們不只回答了最初的疑問，也學到一些自然跟工程的小知識，更體會到統合與運用資料與學理知識的價值。
1 圖片來源 https://images.app.goo.gl/KqSUiDYbwWAM4Pjg6。
2 資料取自網站 https://blog.xuite.net/peggyss/blog/548594275。
3 取自洪秀雄教授的海洋動力學教學網頁,
http://mail.atm.ncu.edu.tw/~hong/OceanDynamics/chap02/Fig01-16.htm。
4 取自國立台灣師範大學物理學系,常見文題整理:壓力的單位即換算,
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=9291。
5 取自黃國禎的玻璃相關名詞與公式網頁,http://hkc168.blogspot.com/2013/11/blog-post_28.html。
6 取自全天候:《氣密窗玻璃厚度、種類該如何組合?噪音、西曬問題如何解決?》
https://www.ykal.com/knowledge/green/glass-combination.html。
7 圖片來源 https://images.app.goo.gl/h4y8DyEzU9dBJp3o9。