作者 盧郁安 / 市立高雄中學
一、前言
2020 年底，四年一度的美國總統大選在全球萬眾矚目下登場，而每逢這場選戰激烈開打 時，有個議題總是會一再地被提出來討論，那就是關於「選舉人團制度」的弊病。
眾所周知，美國選舉人團制度中每州的選舉人票不一，多如加州 55 票，少如阿拉斯加 3 票。然而這些選舉人票數量並非完全取決於州的人口，而是與國會參、眾兩院總席次有 關：其中眾議員席次的確依據人口分配，參議員則是每州固定 2 席。顯而易見地，每張選舉 人票代表的選民數各州不一，也就是所謂的「票票不等值」。
關於這個現象，有一名國外 YouTuber「CGP Grey」做出了極端狀況下的統計：最低只要 獲得全國 21.91%的民意，即可拿到過半選舉人票當選。
而在我國憲法第 129 條中提到，各種選舉「以普通、平等、直接及無記名投票之方法行 之」，其中的「普通」指的就是「一人一票，票票等值」，因此理論上臺灣應該不會出現像美 國大選般的票票不等值現象吧？答案是：還是有可能發生，而箇中奧秘就藏在立法委員選舉中。
二、探討過程
(一)我國立委選舉制度簡介
立法委員選舉採「單一選區兩票並立制」，共選出 113 席立委，其中又可分為 73 席
區域立法委員、34 席全國不分區及僑居國外國民立法委員、6 席原住民立法委員。
區域立委為單一選區相對多數決制，即每選區僅選出一名最高得票的候選人。
不分區立委是依全國政黨票比例將席次分配給各黨，但政黨票得票率需占 5%以上
才可分配席次。
原住民立委分為平地、山地選區各 3 席，採複數選區相對多數決制，由兩選區中各
別前 3 高票的候選人當選。
在地方立委選區的劃分上，以選區人口為主要考量因素。但考慮到各地區民意的代
表性問題，故規定每一縣市皆須至少選出一名立委，以表現對各縣市的公平性。依據以
上原則，必然會導致各選區內選舉人口不同的情形，也因此產生「票票不等值」現象。
此外，票票不等值現象也可能源自於選區內參選人數的不同。由於區域立委採單一
選區相對多數決制，當選人的得票數只要是選區內最高即可當選，而每個選區當選所需
的得票率及選票數也不同，因此也可能會發生票票不等值。
為了表達出票票不等值可能產生的結果，我們可以提出一個假設性問題：
「在極端狀況下，最少需要幾張選票就能國會過半?」
接著，就讓我們用 2020 年初舉行的第十屆立法委員選舉相關數據來進行計算吧！
(二)「最低可能當選票數」的公式推導
相信許多學生在學習不等式時，應該看過關於「最低安全當選票數」的應用問題吧！但是在那些題目中，我們所計算的是「篤定當選」的票數，並不是「可能當選」票數中的最小值。為了製造最少票數的情境，我們可以先思考最低可能當選的票數：假設某選區有a人參選、選出b名當選人、有效票數n票，且最低可能當選票數為x票則x應大於最高票落選人的得票數而最高票落選人得票數的最小值為
可得不等式
所求應取整數，故
由公式也可以得知，要計算最低可能當選票數，只與候選人數、有效票數有 關，與當選人數無關。
（三）區域立委、原住民立委的「最低當選票數」計算
利用中選會選舉資料庫網站的數據，將全國 73 個地方立委選區與 2 個原住民立委 選區的選舉資料輸入至 Microsoft Excel 軟體中。
接下來我們假設這場選舉的投票率為 100%，且沒有人投下廢票，即選舉人口等於 有效票數。引入公式，計算出每個選區的最低當選票數。
關於上圖中的函式，B 列表示有效票數，C 列為候選人數，ROUNDDOWN 則是無 條件捨去函式，等同於公式中的高斯符號。
最後使用排序功能，使資料依最低當選票數從小至大排列，以利後續計算。
至此，立委選舉中的票票不等值已可略窺一二：金門、連江為全縣同一選區，屬於 制度中「每縣市至少一席立委」特例保障的選區，每席次所代表的民意也較少；而原住 民立委、臺北市第六選區、高雄市第三選區等則因為參選人數較多，有可能以較低票數當選。
（四）不分區立委席次計算與席次加總
假設這場選舉有一個名為 A 黨的政黨在全國各選區皆有派出代表角逐立委席次， 而且 A 黨在各選區的選票總和恰等於該黨政黨票的得票數。
此外，為了製造「最少票數」的極端情境，下文計算中假定「只有實際當選的選區 才有選民投下 A 黨的政黨票」。為什麼我們可以這樣假設呢？我們可以先計算出不分區 立委每席次當選所需要的票數：
全國立委選舉人口計有 19312105 人，依政黨票比例選出 34 席不分區立委，可以約 略計算出每席次需要的政黨票票數：
註：由於不分區立委選制中尚有其他席次分配規則，故此計算並非完全精準。
與先前區域立委的計算結果相比較，不分區立委的 568003 票遠高於區域立委中當 選票數最高的臺中市第二選區 145562 票，因此在最低民意的極端情況下，不會產生 「為了不分區席次而將政黨票分散在沒當選的選區」的情況。
終於來到了開票環節！依照先前排列出的遞增排序，用最低可能當選票數一一加總席次。
首先登場的是連江、金門選區，果然可以用很少的民意獲得席次！
接下來是原住民立委，因為平地、山地各有三個席次，故票數各別累加了三次。
此後各選區票數逐一累加，民意比例、國會比例的落差逐漸擴大！
到了新北市第九選區，民意比例總算過了 5%，可以開始分配不分區席次。
在選票數突破一百萬後，地區立委持續累加……國會席次就快過半了！
桃園市第五選區當選，A 黨在立法院的席次正式過半。而關鍵的民意比例，居然只 有區區 10.22%！
三、結論與討論
在極端狀況下，最少需要幾張選票就能國會過半？根據以上計算，答案是 1972919 張 票，大約只占全國民意的一成。
（一）假想選舉與真實選舉的差別 然而，上文假設的極端狀況幾乎不會在現實世界發生。首先，最低可能當選票數的 假設通常不會成立，這是因為我們先前設定最高票落選人票數的最小值
只會發生在他人落選票數相同時，而這在絕大多數情況下不會發生。此外，這個假設需要建立在選 區內各個候選人之間的票數比例關係，而這是 A 黨無法獨自控制的因素。
為了解決這個問題，我們可以改採數學題目中常見的「最低當選安全票數」來討論，而公式是
（代數假設與前文相同），如此 A 黨就能夠鎖定絕對會使自己當選的選票數量。重複前文步驟，可以得到以下結果：席次過半時，所需票數為 5150088 張票，約占全國民意的 26.67%。在修正假設之後，我們仍舊可以在這個較合理 的情境下看到票票不等值的現象。
儘管如此，這種情況實際上還是不容易發生，而這關係到了我國的政治生態。依照 「最低當選安全票數」的公式，票數只與有效票數、當選人數有關，導致這些優先累加 的區域多為人口較少的鄉村地區，而這些選區通常是地方派系影響較重的區域，政治色 彩不易更動，更遑論其他政黨介入影響、控制選票。
（二）票票不等值現象的改良
如果我們想要避免這種選票不公的情況，可以怎麼改良選舉制度呢？最直接的方法 就是改行「聯立制」。
所謂聯立制就是先依政黨票比例分配總席次，各政黨再用不分區立委補上扣去地方 立委的席次；若分配總席次小於已當選的地區立委席次，則不再補上不分區立委，形成 國會總席次增加的「增額當選」。
在聯立制下，通常能夠保證國會席次比例與全國民意大致相符，然而容易造成小黨林立、政局不穩。
即便聯立制看似有較完整的「票票等值」機制，但我國的並立制較能保障人口較少 地區的民意代表性，以表現出對各地區的實質平等。「凡存在，必合理」，在看似不公平 的制度背後，或許都有著其他方面的考量與背景，而是否要更動這些制度，則需要全民 共同通盤、縝密的考量。
四、參考資料
CGP Grey - The Trouble with the Electoral College
https://youtu.be/7wC42HgLA4k
全國法規資料庫
https://law.moj.gov.tw/
中央選舉委員會選舉資料庫網站
https://db.cec.gov.tw/
The News Lens - 地方派系:內行看門道的台灣「山頭」故事
https://www.thenewslens.com/feature/local-factions