作者 張祐薰、潘葦軒、鍾承芳 / 新竹市竹科實中
壹、前言
挖咧，吸管又刺不下去了啦！更悲傷的是它還刺出一個小洞，香醇濃郁的珍奶隨著手上力道的收緊汩汩流出，沿著杯壁滑落到手上、地上......
不知道你是否曾有過同樣的經歷呢？對於戳破封膜的力道掌握不佳，導致周圍都被滴得一團糟的慘劇一再上演。到底要如何才能順利喝到飲料？正是所謂知己知彼，百戰不殆，我們著手分析有關吸管的一切，在期間，發現吸管側面居然是三角函數局部圖形！並且不同角度的吸管，對戳破封膜力道也有不同的影響，甚至可以用數學找出三角函數的規律！到底怎樣的外型、角度、曲線最方便我們喝到珍奶呢？塑膠吸管和紙吸管又有甚麼區別呢？讓我們繼續看下去。
貳、正文
主題一、吸管居然處處是函數！讓我們一窺它曼妙的曲線
(1) 側面的纖腰
吸管的側面之所以會是三角函數圖形，並不是廠商有意為之，而是由於塑膠本身的「彈性」。在我們剪吸管時，吸管是被壓扁的，但在剪開後它又恢復成圓形，因此切斷面也隨之變形，不再是原本筆直的直線。
當我們把吸管放到三維坐標系中，以吸管的圓心連線為Z軸，截面最底部的水平面為X軸，垂直兩者的為Y軸（如圖一）。
此時（吸管為圓形），（x,y）分別為（rcosθ , rsinθ）。若令吸管剪斷的角度為 ，並把吸管壓扁來看， 橫軸上的長度會隨著角度改變，而 z（高度）亦會隨之之改變。取截面上任一點為例，兩者之間的關係如下圖二
因此，我們可以得到整個z()的數學式：
（由於目標為x-z平面投影，因此此處只考慮半邊的吸管，即 0≤θ≤π ）
在得到z的座標後，我們可以得知吸管的（x,y,z）座標為（rcosθ , rsinθ , rtan()）。而吸管在x-z平面上的投影，即為我們的目標一吸管側面的圖形。取x與z的關係式，可以得到下列式子：
若我們以r=10，
為例，此時z的最大值為：
因此吸管的側面圖形即為 0≤z≤15.7 之函數圖形。使用GeoGebra畫出所求，得到的結果如下
（橫軸為X軸，縱軸為Z軸；綠線為z= 0，紅線為z=5）
透過以上證明，我們得知塑膠吸管的側面圖形是三角函數。
此時讀者或許會有疑問：那為何紙吸管是平整的截面呢？答案是因為紙吸管沒有彈性，若壓扁了便無法復原，因此廠商多選用切鋸或雷射切割等方式，在讓紙吸管保持圓形的情況下切下截面，因此沒有壓扁再彈回的過程，自然也不會出現因塑膠彈性而產生的三角函數啦！
(2)正面的凹凸有致
正因為塑膠吸管有彈性，它其實是容易彎折的。相信許多人使用吸管時，都曾有過因為自己的「洪荒之力」而不小心將吸管折彎的經歷。這也讓我們開始疑惑：當吸管彎折時，它的極限是折到哪個位置呢？吸管的3D圖形輕易地解釋了這個疑問。
上述證明僅考慮到半邊吸管，若欲得知吸管正面圖形(即y-z平面)，則需考慮吸管全貌。已知吸管最高處為 =180度，在超過180度後以鏡面方式向下對折，因此可得到
。
使用GeoGebra的3D繪圖功能，可以得到吸管的3D圖形如下圖四
從圖中可以得知，吸管在頂端(5)到一半(2.5)處為一層平面，超過一半後變為兩層立體，若要彎折需花費更多力氣(折彎單層與雙層之力差距極大，若無特別加大力量則難以跨越)，因此我們推論吸管理論上的彎折處為圖形的一半，透過實驗我們也證實了這一點。
主題二、如何帥氣的的破開封膜防禦？
（1）旋風～破！
透過實驗，我們整理出剪15、30、37、45、53、60、75度(此角度為上圖二之)的吸管穿破飲料封膜所需的力，並將其分為「穿破後被彈開」和「穿破且未被彈開」二種，其利用的公式如下
自由落體公式：
動量公式：
可得對膜施力為：
我們的實驗裝置：
實驗結果如附表：
75°的吸管高度增加是因為角度太尖，使我們的砝碼不好掛上去，因此只在正中掛了一個5g的砝碼，又由於重量減輕，高度隨之增加，但如果以整體對膜施力來說，數值還是持續變小。
（2）恰到好處地打倒敵人，總是最帥的
相信大家都知道吸管越尖越容易刺開膜的道理，但吸管角度和破開膜需要施的力有甚麼數學關係呢？首先，膜破開所須承受的壓力是一樣的，由物理公式 可知
如果膜的鬆緊度完全一樣，則所凹陷的距離應該也相同，假設凹陷的膜完全貼合吸管，則接觸面積可以壓扁的平面圖表示，如圖七
也因此，可知破開膜需要施的力
利用破開膜所需施力與csc()成正比的關係，我們整理出兩者關係圖如下：
主題三、效能比一比
（１）它才是我們的理想型（市售塑膠吸管的角度與我們的理想角度）
經過測量，我們發現市售吸管角度多為30°，而實驗數據所得最佳角度應為37°（位於數據轉折點，角度既不會太斜，所需力也較小）。考慮吸管角度對吸食配料（珍珠、椰果等）的影響，我們將吸管剪成37°使用，發現其實並不影響吸食功能。我們推論商家應是基於安全顧慮，為避免顧客因過尖的頂端受傷，因此選擇較鈍的角度。
（２）武學秘笈
結合主題二和主題三的內容，就讓我們來教教你要使用多大的力，才能恰到好處的刺破封膜，將手滯留於刺破的瞬間吧！
30°吸管需要用到3.36N的力，約等於336gw，以生活中來說，等同於我們將（較難按的uni.ball ഽingo 0.38）原子筆按下的力。
而如果是37°的吸管，則差不多是221gw，相當於拿起手搖飲的力量，也相當於打手遊激動時按下的力道。
（3）你當我紙做的嗎？水桶練出小蠻腰！
隨著環保意識的興起，許多店家開始提倡使用紙吸管。這樣的舉措固然是利於環境的永續發展，卻也引起許多消費者的不滿；而其中一大原因，便是由於紙吸管難以戳破飲料封膜，造成消費者許多不便。我們將這樣的現象歸咎於兩個因素：材質及主題一討論過的側面形狀的不同。
我們利用電子秤，將紙吸管與塑膠吸管於其上壓至變形，此時兩者側邊皆為三角函數圖形，並觀察變形點力的數值。我們發現相同切口形狀下，紙吸管約於517gw、塑膠吸管於1488gw時變形，表示紙吸管較塑膠吸管軟，說明材質對於需要施的力還是有一定影響的。因為紙吸管通常是由多層紙漿堆疊而成，在一瞬間施力時容易鈍掉，較不好戳。
另外，側面圖形的不同，也是塑膠吸管較紙吸管方便的原因。由主題一的結論可以推得，因為塑膠吸管的頂端是尖的，有利於戳破封膜；而紙吸管則是平整的面，吸管的頂端是橢圓的弧形，相較塑膠吸管缺乏一個突破口，因此較不方便使用。並且我們發現，對紙吸管來說，平整截面反而比三角函數截面好戳穿封膜。水桶勝利！
參、結論
在分析過「側面曲線」和「相處壓力」後，我們找出手搖杯的理想型---37°的塑膠吸管！也發現不是人人都適合三角函數的曲線的，像是紙吸管，它還是維持水桶腰為佳。其實數學和美處處存在生活中，只待我們用心去觀察、發現，下次喝飲料時，不妨花個三秒仔細看看它的側面圖型，在驚奇真的是三角函數圖形之餘，是否也回想起曾經學過的武學祕笈呢？
肆、引註資料
為什麼紙吸管總是插不進去？你可以這樣做！
https://pansci.asia/archives/192159
吸管學：你可以沒有塑膠袋，但你不能沒有吸管！
https://www.hanyitea.tw/single-post/straw/
GeoGebra
https://www.geogebra.org/?lang=zh-TW