作者 王筑怡、粘瓅勻、王詠澤
一、研究動機
2019 年中旬，美國華裔數學家羅博深提出了一元二次方程式的極簡解 法。卻有許多專家學者提出質疑，認為這是抄襲古人的解法，而這也讓我 們開始想深入研究了解所謂一元二次方程式的”極簡解法”以及它與”公 式解”相比，究竟有何異同?
二、研究背景
1. 探討極簡解法與公式解有何異同。
2. 採樣進行施測，實際比較兩種方法之優異。
3. 了解古代一元二次方程式之幾何解法。
三、研究過程
I.公式解與極簡解法之比較
A. 計算方式:
B. 比較:
任何一元二次方程式
同除以 a 得:
即為極簡解法中的
又極簡解法中
代入(1)式得:
故
即是
由公式解得:
即
用式子
來求Z值→好計算!
II. 採樣施測
實際了解公式解和極簡解法何者比較快，於是採樣彰化縣某國中一個 國三班級(共 23 人)進行施測。
A. 施測題目(共15題):
B. 施測結果:( 時間 )
C. 施測結果比較:
(1)極簡解法所用平均時間最短!
解方程式平均時間相差了 1 分多鐘，「極簡解法」比「公式解」快速!
(2)比較「前 3 名」與「後 3 名」之時間:
得到「極簡解法」比「公式解」所需時間整整相差了快 2 至 3 分鐘!
III. 幾何解法:
➢ 斯濤德方法:
為例
19 世紀德國數學家斯濤德(1798-1867)給了一個非常巧妙的一元二次 方程式的幾何解法。
在直角座標中取
連接𝐴𝐵，與圓心為 C( 0,1)的單位圓，交於 D、E 兩點，將單位圓的頂點 M ( 0,2)與點 D、E 分別連接，並延長，分別與 x 軸於 F( c, 0)、G( d, 0)，則 c 與 d 就是方程式之解。
➢ 卡萊爾方法:
對於 𝑋2 +𝑏𝑋+𝑐=0 作一個以(0,1)、(−b,𝑐) 為直徑兩端
點的圓，則
1. 兩根:此圓 與 x 軸交於兩點，此兩點之 x 座標即為解。
2. 重根:此圓此 x 軸相切於一點，此切點之 x 座標即為解。
3. 虛根:此圓此 x 軸無交點。
四、參考文獻
1. A Simple Proof of the Quadratic Formula( 作者 Po-Shen Loh∗ ) (https://arxiv.org/pdf/1910.06709.pdf
2. 一元二次方程的幾何解法
http://m.fx361.com/news/2019/0418/5028366.html